תנאי הכרחי

תנאי הכרחי (באנגלית: Necessary condition וגם Necessity conditions) הוא מונח מתחום הלוגיקה, המביע תנאי הדרוש לקיום הטענה, שבלעדיו הטענה לא מתקיימת. למשל, בעל חיים שאין לו נוצות, אינו נחשב ציפור. לכן, נוצות שיש לבעל חיים מסוים, הן "תנאי הכרחי" להיותו ציפור. לעומת זאת, היכולת לעוף אינה "תנאי הכרחי" שבלעדיו בעל חיים אינו ציפור. למשל, יען היא ציפור למרות שהיא אינה מסוגלת לעוף.

שלילת התנאי ההכרחי: כאשר טענה א' היא תנאי הכרחי לטענה ב', הרי שטענה ב' יכולה להתקיים רק אם טענה א' מתקיימת. מכך גם נובע שאם טענה א' לא מתקיימת, הרי שגם טענה ב' לא מתקיימת.

יש לשים לב, שקיום טענה א' (ההכרחית) רק מאפשרת את טענה ב' – ולא בהכרח גוררת את הסקת טענה ב'.

גרירה וכיתוב לוגי רשמי (פורמלי)

למעשה, טענה ב' היא זו שגוררת את הסקת טענה א'. אם ידוע ש ב' מתקיימת, אפשר להסיק מכך שא' התקיימה (אחרת ב' לא הייתה מתקיימת). פעולת הגרירה ההיסקית נקראת באנגלית imply, ומסומנת בסימון מתמטי לוגי פורמלי כחץ מהמקור אל הטענה אותה מסיקים, בסימן הגרירה: ${\displaystyle \implies }$.

כדי לרשום את הטענה א' הוא תנאי הכרחי של ב' בכתיב לוגי (ומתמטי) פורמלי רשמי, נשתמש בעובדת שקילות טענות זו לפיה ב' גוררת את א'.

A מייצגת את א' שהוא התנאי ההכרחי לקיומו של B המייצגת את ב'. נרשום את טענתנו כך:

${\displaystyle B\implies A}$ שפירושו הרשמי: B גורר את A, כלומר מנכונות B אנו מסיקים את נכונות A.

ביטוי השקול לוגית לביטוי:

${\displaystyle \neg A\implies \neg B}$ שפירושו הרשמי: ניגודו של A גורר אחריו את ניגודו של B.

כלומר, הטענה א' הוא תנאי הכרחי לקיום ב' - שקולה לטענה: אם לא א'? אזי לא ב'!

הקשר בין תנאי מספיק לתנאי הכרחי

במובן מסוים, תנאי הכרחי הוא היפוכו של תנאי מספיק אם כי כאמור, תנאי יכול שיהיה גם הכרחי, וגם מספיק.

הטענה: א' הוא תנאי הכרחי ל-ב'

שקולה לטענה: ב' הוא תנאי מספיק ל-א' .

כאשר שני התנאים, הן ההכרחי והן המספיק, נדרשים מאותו המאפיין א', כדי לקיים טענה ב', אזי למעשה קיימת בשקילות לוגית בין א' לבין ב'.

כאשר: א' הוא תנאי הכרחי ומספיק לתנאי ב'

משמע: א' גורר את ב' - (מספיק), וגם ב' גורר את א' - (הכרחי). כלומר, א' וב' שקולים.

דוגמה

רכישת כרטיס היא תנאי הכרחי לנסיעה ברכבת. טענה זו שקולה לטענות:

• ניתן לנסוע ברכבת רק אם נרכש כרטיס.
• אם לא נרכש כרטיס, לא ניתן לנסוע ברכבת.
• אם נוסעים ברכבת הרי שנרכש כרטיס.

גבינה היא תנאי הכרחי לפיצה. טענה זו שקולה לטענות:

• ניתן להכין פיצה רק אם יש גבינה.
• אם אין גבינה, אין פיצה.
• אם קיימת פיצה אז קיימת גם גבינה.

ראו גם

• תנאי מספיק (באנגלית Sufficient condition)
• תנאי הכרחי ומספיק (אם ורק אם). ובאנגלית: Necessity and Sufficiency conditions
• תנאי שקול
• חוקי היקש

קישורים חיצוניים

• תנאי הכרחי, באתר MathWorld (באנגלית)