ब्रह्मगुप्त मैट्रिक्स

गणित में निम्नलिखित मैट्रिक्स को ब्रह्मगुप्त मैट्रिक्स कहते हैं। यह भारत के महान गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा प्रतिपादित की गयी थी।^[1]

${\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.}$

यह मैट्रिक्स निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करती है-

${\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,}$

इस मैट्रिक्स के पूर्णांक घात के गुण

${\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.}$

${\displaystyle \ x_{n}}$ और ${\displaystyle \ y_{n}}$ को ब्रह्मगुप्त बहुपद (Brahmagupta polynomial) कहते हैं। ब्रह्मगुप्त मैट्रिक्स का विस्तार को ऋणात्मक घातांकों के लिये भी किया जा सकता है-

${\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.}$

इन्हें भी देखें

• ब्रह्मगुप्त सर्वसमिका
• ब्रह्मगुप्त फलन

सन्दर्भ

1. "The Brahmagupta polynomials" (PDF). Suryanarayanan. The Fibonacci Quarterly. मूल (PDF) से 28 अगस्त 2011 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 3 November 2011.

बाहरी कड़ियाँ

• Eric Weisstein. Brahmagupta Matrix, MathWorld, 1999.
• Weisstein, Eric W. (2003). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. Florida: CRC Press. पृ॰ 282. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 1-58488-347-2.