Morvaországban született. Képesítés nélküli építész volt, aki a helyi építőmesteri gyakorlatból kinőve vált sikeres, elismert, keresett szakemberré.
1745-ben telepedett le Tatán, ahol kisebb-nagyobb megszakításokkal egészen haláláig élt. Jelentős szerepe volt Tata, Pápa, Eger és Veszprém városképének kialakításában. A klasszicizáló késő barokk építészet legkiválóbb hazai mestere. Főleg az Esterházy grófok számára dolgozott, majd szakmai jó hírének köszönhetően másoktól is sok megbízatást kapott. Az első jelentős munkája a tatairómai katolikusplébániatemplom volt, ezt eredetileg Franz Anton Pilgram tervei szerint kezdték el építeni 1751-ben, de a munkálatok döntő hányadát Fellner Jakab végezte el. Az ő halálát követően pedig 1783-ban segédje, Grossmann József fejezte be, aki özvegyét feleségül vette, és több más félbemaradt munkáját befejezte.
Fellner egy ideig Komárom vármegye szolgálatában állt. 1762-ben a Lamberg család kastélyát tervezte Móron. Eszterházy Károly püspök 1764-ben az egri püspöki uradalom egyes építkezéseinek tervezésével bízta meg; pályafutása ekkor ívelt fel. Itt első munkája a püspöki kastély lépcsőháza és kápolnája volt 1766-ban. Az ő nevéhez fűződik a veszprémi püspöki palota tervezése is. A Josef Ignaz Gerlbécsi építész által tervezett egri Líceum építését 1765-ben vette át. 1768–1774 között tervezte a veszprémi püspöki palotát, amely az európai késő barokk számottevő emléke, legragyogóbb változata. Utolsó nagy alkotása a pápaiplébániatemplom volt 1773-ban, amely klasszicizáló homlokzatával és világos, tágas belső terével a magyar templomépítés egyik típusalakító őse. A meglévő építészeti adottságok, a hely és a táj kitűnő kihasználásának egyik kiváló példája a veszprémi aggpapok háza, amely 1770–1778 között épült.
Fellner Jakab 1773-ban nemességet kapott. Tatán hunyt el, és saját kérésére itt temették el az általa épített Szent Kereszt felmagasztalása római katolikus templom kriptájában. Emlékét a Nagytemplom falán az 1940-es évek elején elhelyezett emléktábla is őrzi:
„Fellentháli Fellner Jakab 1722–1780. A XVIII. századi Magyarország legnagyobb építőművésze és mérnöke volt, barokk szellemű alkotásainak egyéni stílusa harmonikusan forrt egybe a magyar tájjal és lélekkel. Fáradhatatlan munkássága szebbé, gazdagabbá tette hazánkat. Művészetét Eger, Pápa, Veszprém, Pozsony, Csejklész, Mór, Kecskéd, Kistálya és főleg Tata emlékei hirdetik. Itteni főalkotásai: a plébániatemplom, a kastély, a piaristák rendháza, a kálváriakápolna. Nagyszerű tervet készített az öregvárnak várkastéllyá való átépítésére. A mester Tatáé volt, innen indult el dicsőséges útjára, itt lakott, innen irányította többi építkezését is. Tatán halt meg és porladó hamvai itt szemben nyugszanak a hatalmas alkotásának kriptájában. Halhatatlan emlékét hirdeti e szobor, amelyet 160 évvel halála után emelt a hálás utókor.”
Cs. Dobrovits Dorottya: Pápa Római katolikus Nagytemplom – TKM Kiskönyvtára 182. sz., Pannon Nyomda Rt. 1984 ISBN 963-555-260-2
Rados Jenő: Magyar építészettörténet (Fellnerről: 226. o.), Műszaki K., Budapest, 1961, ETO 72(439)091
Pigler Andor: A pápai plébániatemplom és mennyezetképei, Budapest, 1922
Gerő L. – Sedlmayr J.: Pápa – Budapest, 1959
Voit Pál: Tervek, mesterek és a mű – Művészettört. Ért.. 1960.4. 205–279. o.
Dornyai Béla: Fellenthali Fellner Jakab tatai építőművészről. Királyi Magyar Egyetemi nyomda, Budapest, 1930
Wehner Tibor: Tatai szobrok, emlékművek, emléktáblák. Tata: József Attila Megyei Könyvtár, 1980 (Honismereti Kiskönyvtár)
Mújdricza Péter: Fellner Jakab. In: Magyar tudóslexikonA-tól Zs-ig. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest: Better; MTESZ; OMIKK. 1997. 293–294. o. ISBN 963-85433-5-3