Gamma-folyamat

A gamma-folyamat egy sztochasztikus folyamat, független gamma-eloszlású növekményekkel.^[1]

Gyakran ${\displaystyle \Gamma (t;\gamma ,\lambda )}$ formában írják. Ez az ugrás-típusú növekvő Lévy-folyamat, ${\displaystyle \nu (x)=\gamma x^{-1}\exp(-\lambda x)}$ intenzitással, pozitív ${\displaystyle x}$-ekre. Az ugrások mérete ${\displaystyle [x,x+dx]}$, Poisson-folyamatnak tekinthető, ${\displaystyle \nu (x)dx.}$ intenzitással.^[2] A ${\displaystyle \gamma }$ paraméter az ugrások rátájára utal, míg a ${\displaystyle \lambda }$ skálaparaméter fordított arányban vezérli az ugrások méretét. Feltételezzük, hogy a folyamat 0 értékről indul a t=0 időben.

A gamma-folyamatot szokták az egységnyi idő alatti növekmény középértékével (${\displaystyle \mu }$) és a szórásnégyzetével (${\displaystyle v}$) jellemezni, mely ekvivalens: ${\displaystyle \gamma =\mu ^{2}/v}$ and ${\displaystyle \lambda =\mu /v}$. A ${\displaystyle t}$ időben a gamma-folyamat marginális eloszlása egy gamma-eloszlás, ${\displaystyle \gamma t/\lambda }$ középértékkel, és ${\displaystyle \gamma t/\lambda ^{2}.}$ szórásnégyzettel.

A gamma-folyamatot a Laplace-mozgásban előforduló sztochasztikus időváltozás eloszlásaként is alkalmazzák.

Irodalom

• David Applebaum: Lévy Processes and Stochastic Calculus. 2004. ISBN 0-521-83263-2  

Kapcsolódó szócikkek

• Poisson-folyamat
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika
• http://users.stat.umn.edu/~geyer/Stoch/gamma.html

Források

1. Archivált másolat. [2011. április 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. március 15.)
2. http://users.stat.umn.edu/~geyer/Stoch/gamma.html