Ikozaéderszámok

A számelméletben az ikozaéderszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló ikozaéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik ikozaéderszám ${\displaystyle I_{n}}$ a következő képlettel állítható elő:

${\displaystyle I_{n}={n(5n^{2}-5n+2) \over 2}.}$

Az első néhány ikozaéderszám:

1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083, … (A006564 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságai, alkalmazásai

Az ikozaéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik: páratlan-páros-páros-páros.

Az ikozaéderszámok generátorfüggvénye:^[1]

${\displaystyle {\frac {z(6z^{2}+8z+1)}{(z-1)^{4}}}.}$

Sir Frederick Pollock (wd) 1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 13 ikozaéderszám összegeként.^[2]

Kapcsolódó szócikkek

• Középpontos ikozaéderszám

Jegyzetek

1. Platonic numbers
2. Dickson, L. E. (2005), Diophantine Analysis, vol. 2, History of the Theory of Numbers, New York: Dover, pp. 22–23, <https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22>.

Kim, Hyun Kwang, On Regular Polytope Numbers, <http://com2mac.postech.ac.kr/papers/2001/01-22.pdf>. Hozzáférés ideje: 2016-07-17 Archiválva 2010. március 7-i dátummal a Wayback Machine-ben