Középpontos tetraéderszámok

A számelméletben a középpontos tetraéderszámok olyan középpontos poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy gömb van, és azt sűrűn pakolt gömbökből összeálló, tetraéder alakú gömbrétegek veszik körül. A középpontos tetraéderszámok az így összeálló tetraéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik középpontos tetraéderszám ${\displaystyle Te_{n}}$ a következő képlettel állítható elő:

${\displaystyle Te_{n}=(2n+1)\cdot {(n^{2}+n+3) \over 3}.}$

Az első néhány középpontos tetraéderszám:

1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, 1035, 1325, 1665, 2059, 2511, 3025, 3605, 4255, 4979, 5781, 6665, 7635, 8695, 9849, 11101, 12455, 13915, 15485, 17169, 18971, 20895, 22945, 25125, 27439, 29891, 32485, 35225, 38115… (A005894 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságai, alkalmazásai

A középpontos tetraéderszámok generátorfüggvénye:^[1]

${\displaystyle {\frac {(1+z)(1+z^{2})}{(1-z)^{4}}}.}$

Kapcsolódó szócikkek

• Tetraéderszámok

Jegyzetek

1. Simon Plouffe: Approximations de séries génératrices et quelques conjectures. [2013. február 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. május 11.)

• Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing, 126–128. o. (2012). ISBN 978-981-4355-48-3