Mérethozadék

A mérethozadék (skálahozadék, volumenhozadék, gyakran egyszerűen hozadék) a közgazdaságtanban egy vállalat vagy iparág technológiáját jellemző fogalom. Kissé pontatlanul fogalmazva, növekvő mérethozadékról beszélünk, ha a termelés során felhasznált összes tényező mennyiségének valamilyen mértékű megemelésével a kibocsátás még nagyobb mértékben növelhető; állandó hozadékról, ha a kibocsátás éppen annyira nő, mint a tényezőmennyiségek; és csökkenő hozadékról, ha a kibocsátás emelkedése a tényezőkénél kisebb mértékű.

Definíciók

Globális mérethozadék

Ha f a vállalat (vagy iparág) termelési függvénye, akkor globálisan növekvő mérethozadékról beszélünk, ha bármely ${\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})\,}$ inputmennyiség-kombinációra és pozitív t valós számra

${\displaystyle f(tx_{1},tx_{2},...,tx_{n})>tf(x_{1},x_{2},...,x_{n}).\,}$

Állandó a globális mérethozadék, ha

${\displaystyle f(tx_{1},tx_{2},...,tx_{n})=tf(x_{1},x_{2},...,x_{n}),\,}$

és csökkenő, ha

${\displaystyle f(tx_{1},tx_{2},...,tx_{n})<tf(x_{1},x_{2},...,x_{n}).\,}$

Lokális mérethozadék

Előfordulhat, hogy nem értelmezhető globális mérethozadék, mert különböző tényezőmennyiségekre és t értékekre más és más lenne az egyenlőtlenség iránya. Ilyenkor célszerű definiálni a lokális mérethozadékot, ami nem az egész technológiára, hanem egy konkrét inputmennyiség-kombinációra és 1-hez „nagyon közeli” t értékre van értelmezve. A következő kifejezést skálarugalmasságnak nevezzük:

${\displaystyle e(x_{1},x_{2},...,x_{n})=\lim _{t\to 1}{\frac {\partial f(tx_{1},tx_{2},...,tx_{n})}{\partial t}}\cdot {\frac {t}{f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}}}$

Azt mondjuk, hogy a ${\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})\,}$ tényezőkombinációhoz tartozó lokális mérethozadék növekvő (vagyis méretgazdaságosság áll fenn), ha a skálarugalmasság nagyobb, mint 1; állandó, ha e = 1; és csökkenő (tehát méretgazdaságtalanság érvényesül), ha e < 1.