Parabolikus spirál

Parabolikus vagy Fermat-spirál

A napraforgó magjainak sematikus elhelyezkedése Vogel modellje szerint

A parabolikus spirál (más néven Fermat-spirál) az alábbi polárkoordinátás függvény grafikonja:

${\displaystyle r\ =\ \pm \theta ^{1/2}}$

Az általánosabb Fermat-spirált az alábbi függvény írja le:

${\displaystyle r^{2}=a^{2}\theta \,}$.

Az O pólus középpontú r és r+b sugarú körök közötti menetszám:

${\displaystyle n={\frac {1}{2\pi a^{2}}}b(b+2r)}$^[1]

A parabolikus spirál az arkhimédészi spirál általános alakjának egy speciális esete.

A napraforgó tányérjában a spirálok hálója a Fibonacci-számokat követi, mivel az egyedi spirálokban az elhelyezkedés szögei az aranymetszést követik. A tényleges elhelyezkedés H. Vogel szerint:^[2]

${\displaystyle r=c{\sqrt {n}}}$,

${\displaystyle \theta =n\times 137,5^{\circ }}$,

ahol az n-ik mag szöge θ, sugara r, c pedig egy állandó tényező. A 137,5° az arany szög, melyet a Fibonacci-számok hányadosaként lehet közelíteni.^[3]

Jegyzetek

1. Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
2. H. Vogel: A better way to construct the sunflower head. Mathematical Biosciences. 44. sz. 1979. 179–189. oldal
3. Przemyslaw Prusinkiewicz: The Algorithmic Beauty of Plants. Springer-Verlag. 1990. ISBN 978-0387972978