1925-től az akkor alakult Magyar Rádió zenei mindenese. Zongorán kísért slágertől operaáriáig mindent, vezényelt, zenét szerzett, de a „zajbrigádba” is besegített. 1929-ben a zsidó származású Polgár áttért a református hitre. Az 1930-as években a Nemzeti Színház karmestereként is tevékenykedett. 1944-ben a zsidótörvények miatt nem dolgozhatott; Nagykovácsi Ilona bújtatta, akivel 1947-ben összeházasodott.
A felszabadulás után részt vett a romokban álló Magyar Rádió újjászervezésében, 1945. május 1-jén, az első adásnapon dr. Palló Imrét kísérte zongorán. Ettől a naptól „vezető karnagy” a zenei vezető Lajtha László mellett. 1946 januárjától az új könnyűzenei osztály vezetője. Júniusban debütált a Budapest I. rádióadó általa komponált szünetjele. 1947 októberétől a Rádió Műsortanácsának tagja. 1949 júniusában nevezték ki az intézmény művészeti igazgatójának. 1954-ben a rádió, 1955-ben színpadon az Operaház mutatta be főművét, A kérők című vígoperát Kisfaludy Károlyvígjátéka nyomán. 1958–1961 között a Petőfi Színház és a Jókai Színház zenei vezetőjeként dolgozott.
1961-ben feleségével emigrált az NSZK-ba. 1962–1964 között a Philharmonia Hungarica társkarmestere volt.[7] 1964-ben Kanadába települtek át, 1969-ben kapták meg az állampolgárságot. Otthonuk az emigráns amerikai magyar művészek találkozóhelye volt.[8] 1965–66-ban a Torontói Egyetem Szimfonikus Zenekarát vezette. 1966–1975 között a Torontói Egyetem operaszakának és a Canadian Opera Company-nak volt tanára, korrepetitora. 1976–77-ben a York University-n tanított hangszerelést. Az 1980-as években már csak a komponálásra koncertrált.
Számos színpadi, zenekari, kamara- és kórusmű mellett pályája során körülbelül 200 film és 500 rádiójáték zenéjét szerezte. Előszeretettel használt magyar népzenei elemeket. Különösen szerette a hárfát, mivel gyerekkorában egy ideig Revere Gyula hárfás tanította zongorázni, aki hárfán mutatta meg neki, hogy miképp játsszon. A hangszert ezért az átlagosnál jobban ismerte. Számos hárfás darabot ajánlott Torontóban Reményi Zsuzsa hárfásnak. Hagyatékának gondozója Michael Remenyi hangszerész és hangszerkereskedő lett, aki Reményi Zsuzsa testvére, a Reményi hangszerész dinasztia tagja.[9][10]
Budapesten egy szabadkőműves páholy tagja volt.[11]
↑Számos műve a fentiek közül elérhető és meghallgatható a Canadian Music Centre adatbázisában. HarpPost blog: Polgár Tibor műveinek listája (Kanada, CMC). (Hozzáférés: 2023. március 21.)
Brockhaus Riemann zenei lexikon. Szerk. Carl Dahlhaus és Hans Heinrich Eggebrecht. A magyar kiad. szerk. Boronkai Antal. Budapest, 1985. Zeneműkiadó. III. köt. 131. l. ISBN 9633305403
Szalóczy Pál: A leírt szöveg felolvasandó. Mikrofontörténetek a Magyar Rádió hőskorából. Budapest, 2005. Athenaeum 2000 Kiadó–Magyar Rádió. ISBN 963961503X
Ki-kicsoda? Kortársak lexikona. [Bp.], Béta Irodalmi Rt., [1937]
Magyar filmlexikon. Szerkesztette: Veress József. Budapest, Magyar Nemzeti Filmarchívum, 2005
Nagy Csaba: A magyar emigráns irodalom lexikona. [Részben 2. jav. és bőv. kiad. + Álnévlexikon] Budapest, Argumentum Kiadó-Petőfi Irodalmi Múzeum és Kortárs Irodalmi Központ, 2000
A magyar muzsika könyve. Szerkesztette: Molnár Imre. Budapest, Havas Ödön, 1936