Primoriálisprím

A számelmélet területén a primoriálisprímek olyan prímszámok, melyek p_n# ± 1 alakban felírhatók, ahol p_n# a p_n primoriális (tehát az első n prímszám szorzata).^[1]

Az előbbi definíció szerint,

p_n# − 1 prím az n = 3, 5, 6, 13, 24, … értékekre (A057704 sorozat az OEIS-ben)

p_n# + 1 prím az n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... értékekre (A014545 sorozat az OEIS-ben)

Az első néhány primoriálisprím:

2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309

Jelenleg (2012) a legnagyobb ismert primoriálisprím az 1098133# − 1 (n = 85586), ami 476 311 jegyű és a PrimeGrid projekt találta meg.^[2]

Jegyzetek

1. Primorial Prime. MathWorld . Wolfram. (Hozzáférés: 2015. március 18.)
2. Primegrid.com; forum announcement, 2 March 2011

Kapcsolódó szócikkek

• Eukleidész-féle szám
• Faktoriálisprím
• PrimeGrid
• Primoriális

Irodalom

• A. Borning, "Some Results for ${\displaystyle k!+1}$ and ${\displaystyle 2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1}$" Math. Comput. 26 (1972): 567–570.
• Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial at The Prime Pages.
• Harvey Dubner, "Factorial and Primorial Primes." J. Rec. Math. 19 (1987): 197–203.
• Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag (1989): 4.