Királyszentistvánon nőtt fel, egy bátyja és egy szintén fiú ikertestvére, édesanyja közgazdász, édesapja gépész volt. Testvérei szintén úsztak, gyerekkorától a fűzfői uszodában edzett. Első Balaton-átúszásán 18 évesen vett részt. A 2014-es balatonfüredi országos nyílt vízi bajnokságon negyedik helyezést ért el, eredményével nem megelégedve átmenetileg elfordult a nyílt vízi úszástól.[1]
2015-ben a nyílt vízi úszó Európa Kupa izraeli versenyén 5 kilométeren tizedik, 10 kilométeren hatodik volt.[2] A 2015. évi Európa-játékokon 400 méter gyorson 18., 800 méteren negyedik, 1500 méteren ötödik helyezést szerzett. A junior nyílt vízi Európa-bajnokságon csapatban ezüstérmet szerzett.[3] A junior világbajnokságon 800 méter gyorson hatodik, 1500 méter gyorson hetedik helyen ért célba.[4][5] A 2016-os úszó-Európa-bajnokságon 400 méter gyorson 32, 800 méteren 18, 1500 méteren 16. lett. A Balatonfüreden rendezett nyílt vízi úszó világkupa versenyen ötödik lett.[6] A júliusi nyílt vízi junior világbajnokságon 10 km-en aranyérmet nyert.[7] Az olimpián 1500 m gyorson 35. volt.[8] Szeptemberben az olaszországi junior Eb-n 10 kilométeren a dobogó legfelső fokára állhatott.[9] A 2016-os rövid pályás úszó-világbajnokságon 50 m háton 42., 100 m háton 39., 1500 m gyorson 24. helyen ért célba.
A 2017-es 10 kilométeres nyíltvízi úszó Európa-kupa első fordulóján aranyérmes lett Eilatban.[10] 2017 június végén megnyerte a portugáliai világkupa és a barcelonai Európa-kupa versenyt 10 kilométeren.[11][12] A 2017-es budapesti úszó-világbajnokságon5 kilométeren 54:47,10-es idővel a 7. helyen végzett,[13]10 kilométeren 5.,[14] míg csapatban (csapattársak: Juhász Janka, Novoszáth Melinda, Gyurta Gergely) a 7. lett.[15][16]1500 méteres gyorsúszásban a 24. helyen zárt.[17] A vb után megnyerte a naviai és a braccianói Európa-kupa és a quebeci világkupa versenyt.[18][19][20] Braccianóban egyúttal az Európa-kupát is megnyerte.[21] Októberben megnyerte a kínai vk versenyt.[22] Egy hét múlva Hongkongban nyolcadikként ért a célba, amivel a világkupa sorozatban a negyedik helyet szerezte meg.[23]
A 2018-as világkupa szezon első, dohai állomásán tizenkettedik volt.[24] A következő héten Eilatban győzött az Európa-kupában.[25] A Seychelles-szigeteken rendezett vk versenyen az élen haladva pályát tévesztett, így végül a tizenkettedik helyen ért célba. Portugáliában ismét vk futamot nyert.[26] Június végén Barcelonában Ek versenyt nyert.[27] A 2018-as úszó-Európa-bajnokság5 km-es és 25 km-es versenyszámában is aranyérmet szerzett. A 10 kilométeres versenyben ezüstérmes volt.[28][29] A 10 kilométeres számot követően a Magyar Úszószövetség megóvta a futam végeredményét, mondván Rasovszky és a győztes Ferry Weertman tizedmásodpercre azonos idővel csapott célba, így hirdessenek holtversenyt és Rasovszky is kapjon aranyérmet. Ezt a LEN testülete végül a célfotóra hivatkozva elutasította. A nem hivatalos időmérési adatok szerint a holland versenyző négy századmásodperccel gyorsabban fejezte be az egy óra 49 perces versenyt.[30] Rasovszky lett az első nyílt vízi úszó, aki Európa-bajnokságon mindhárom távon érmet tudott szerezni.[31] Két héttel az Eb után Dániában győzött az Európa-kupában.[32] Ezt követően Bledben nyert és ezzel újra első lett a LEN sorozatában.[33] A szeptemberi kínai vk versenyen ötödik lett.[34] Novemberben Abu-Dzabiban volt harmadik a világkupa versenyen. Az összesítésben negyedik helyen végzett.[35] A Swimming World szaklap 2018-ban Rasovszkyt választotta az év legjobbjának a férfiak mezőnyében.[36] 2019 februárjában az Európai Úszószövetség is őt választotta a 2018-as év férfi nyílt vízi úszójának.[37]
2019 februárjában második lett Dohában a világkupa nyitó versenyén.[38] A sorozat második állomásán a Seychelle-szigeteken bronzérmes volt.[39] Júniusban a Balatonfüreden rendezett világkupa-versenyen 10 kilométeren első helyen végzett.[40] A 2019-es kvangdzsui világbajnokságon5 kilométeren első helyen végzett, ezzel pályafutása és a magyar úszósport első nyílt vízi felnőtt világbajnoki címét szerezte meg.[41][42]10 kilométeren 4. lett, ezzel pedig olimpiai kvótát szerzett.[43] A 25 kilométeres távot viszont közel kilenc kilométer után rosszullét miatt feladta.[44] Július 22-én a St-Jean-ban rendezett világkupa-fordulóban megnyerte a 10 kilométeres versenyszámot.[45] Augusztusban a kanadai Lac-Méganticben rendezett versenyen is nyert.[46] A hónap végén Ohridban negyedik helyen végzett.[47] Szeptemberben Csunanban ötödikként ért a célba, ezzel megnyerte a világkupa sorozatot.[48]
A 2020-ban Dohában a világkupa nyitó versenyén a 64. helyen érkezett a célba.[49] Augusztus 1-jén új rekordot jelentő 57 perces idővel nyerte meg a hagyományos Balaton-átúszást.[50]
A 2022-es Európa-bajnokságon csapatversenyben (Rohács Réka, Olasz Anna,Betlehem Dávid) ezüstérmet szerzett.[55] Az év végén a nyílt vízi világkupa-sorozatban összetett elsőséget ünnepelhetett, 2019 és 2021 után harmadik alkalommal.[56] 2023 áprilisában olimpiai A-szintes időt ért el medencében, 1500 méter gyorson.[57] A Fukuokában rendezett világbajnokságon nyílt vízi úszásban 10 kilométeren ezüstérmes lett. Ez volt az első, hogy magyar úszó világbajnoki érmet szerzett ezen a távon, valamint ezzel az eredményével Rasovszky olimpiai kvótát is szerzett a 2024-es párizsi ötkarikás játékokra.[58] Medencében 1500 méteres gyorsúszásban 6. helyen zárt.[59]