Störmer-számok

A matematika megoldatlan problémája: Mennyi a Störmer-számok természetes sűrűsége? (A matematika további megoldatlan problémái)

A matematikában Störmer-számoknak nevezik azokat a pozitív egész n számokat, amikre teljesül, hogy az n² + 1 legnagyobb prímosztója nagyobb vagy egyenlő, mint 2n.

A számok névadója Carl Störmer norvég geofizikus, matematikus.

Az első néhány Störmer-szám: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20 stb. (OEIS-azonosítójuk A005528). Végtelen sok ilyen szám van, ennek bebizonyítása John Todd angol származású amerikai matematikus nevéhez fűződik.

A Störmer-számok kapcsolatban vannak a Gregory-számok (${\displaystyle G_{a/b}=\arctan {\frac {b}{a}}}$) felírásának problémájával. Ezek előállíthatóak mint speciális, egész indexű ${\displaystyle G_{n}=\arctan {\frac {1}{n}}}$ alakú speciális Gregory-számok - tehát egységtört argumentumú árkusz tangensek - összegeként; a ${\displaystyle G_{a/b}}$ Gregory-szám úgy bontható fel, hogy az a+bi alakú Gauss-egészeket ismételten ${\displaystyle n\pm i}$ alakú Gauss-egészekkel szorozgatjuk, mígnem a bi képzetes részből minden p prímtényező kiesik; itt az ${\displaystyle n}$-ek a Störmer-számok közül választandóak, úgy, hogy ${\displaystyle n^{2}+1}$ osztható legyen ${\displaystyle p}$-vel.^[1]

Jegyzetek

1. Conway & Guy (1996): 245, ¶ 3

További információk

• John H. Conway és R. K. Guy: The Book of Numbers. New York: Copernicus Press (1996): 245–248.
• J. Todd: A problem on arc tangent relations, Amer. Math. Monthly, 56 (1949): 517–528.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Størmer number című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.