Szöveges feladat

A matematikában a szöveges feladat kifejezést olyan feladatokra használják, melyekben lényeges információkat szöveges úton adnak meg matematikai kifejezések helyett.

Példa

Egy matematikai probléma a matematika nyelvén közölve:

Oldd meg B-re:

B = A − 20

B + 5 = (A + 5)/2

Ugyanez a probléma szöveges feladatként feltéve:

Bubu húsz évvel fiatalabb, mint Attila és öt év múlva pont fele olyan idős lesz, mint Attila. Milyen idős Bubu most?

A szöveges feladatra a helyes válasz Bubu 15 éves, míg a matematikaira B=15 (és A=35) lenne.

Felépítés

A szöveges feladatokat három szinten vizsgálhatjuk:

Első szint: a szöveges rész;

Második szint: a szöveg mögötti matematikai relációk;

Harmadik szint: a képletes matematikai kifejezés.

A szöveges feladatok mélyebb analizálását a szöveg nyelvi jellemzőinek vizsgálata (első szint), a matematikai logikai jellemzőinek vizsgálata (második szint) valamint a kifejezések mögötti relációk vizsgálata (harmadik szint) teszi lehetővé. Az első szinten a jellemzők között szerepelhet a szöveghez felhasznált szavak száma valamint a szavak átlagos hossza, míg a második kategóriában a változókat osztályozhatjuk előre megadott, ideiglenesen bevezetett és keresett változókra.

Alkalmazások

A szöveges feladatok gyakran tartalmaznak matematikai modellezést, melyben egy rendszerről kap információkat a diák és egy modellt kell kidolgoznia a megoldás megtalálásához. Például:

1. Janinak 500 forintja van és 200-ért vásárol egy kivit. Mennyi pénze marad?

2. Ha egy 2 méter sugarú hengerben a vízszint 3 méter/másodperces sebességgel emelkedik, akkor mennyi a víz térfogatnövekedésének az üteme?

Ezek a példák nem csak arra ösztönzik a diákokat, hogy saját matematikai modelleket készítsenek, hanem a matematika iránti érdeklődés felébresztésére is alkalmasak. Az első példa ideális arra, hogy egy általános iskolásnak megtanítsuk a kivonást, ám egy gimnazista már lehet hogy könnyebben értelmezné és oldaná meg a második példát, ha így lett volna feltéve:

Adott r = 2 és dh/dt = 3, keressük d/dt (π r ²× h).

A szöveges feladatok igazi haszna tehát a matematikai kifejezések mögötti mélyebb értelem megértése.

Történelem

A szöveges feladatok múltja igen nagy, már a babilóniaiak idejében is jelen voltak:

A babilóniaiak előszeretettel alkalmazták a szöveges feladatokat a mindennapokban, csatornák hosszának, kövek súlyának, mezők területének vagy egy építkezésen felhasznált téglák számának kiszámítására. Minthogy a formális algebra nyelve ekkor még csak kialakulóban volt, ez nem is túl meglepő.

Az ókori egyiptomiak szintén használtak szöveges feladatokat, egy az ún. Rhind-papiruszon található:

Hét ház van, mindegyikben hét macska. Mindegyik macska hét egeret ölt meg, melyek mindegyike hét szem búzát evett meg. Minden búzaszemből hét kalász lett volna. Mennyi a felsorolt dolgok számossága?

A modern matematikai jelölés előtt minden matematikai feladatot szövegesen fogalmaztak meg.

Kultúra

Modernebb időkben az olykor feleslegesen zavarosnak tűnő szöveges feladatok nem egy szatiristát ihlettek. Gustave Flaubert például a következőket írta:

Mivel éppen geometriát és trigonometriát tanultok, adok egy, a témához illő fejtörőt. Egy hajó szeli az óceánt. Bostonból indult telerakva gyapottal. 200 tonnát nyom. A Le Havre kikötőbe tart. Eltört a fővitorlája, a felmosófiú a fedélzeten van, tizenkét utast szállít, a szél északkeletről fúj, az óra negyed négyet mutat. Májusban vagyunk. Hány éves a kapitány?

Megoldhatatlan feladatok néha az oktatásban is előfordulnak, amikor a szövegben megadott mennyiségekből nem lehet következtetni a kérdezett adatra. Hasonlóan, felbukkanhatnak feladatok, amelyek hasonlítanak egy már ismert megoldhatatlan feladatra. Mindezek számos hibalehetőséget rejtenek magukban. A gyerekek a megoldást keresve összefüggések nélküli számokkal végeznek műveleteket, ahelyett, hogy észrevennék az összefüggés hiányát. Ezt a német szakirodalom a fenti feladatra gondolva kapitányszindrómának nevezi.^[1]

A Grenoble-i Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) másodikos és harmadikos gyerekeket vizsgált. 97 gyerekból 76 adott számszerű választ, megpróbálva kiszámítani a kapitány életkorát az azzal össze nem függő számokból. A kérdés: Egy hajón 26 juh és 10 kecske van. Hány éves a kapitány?^[2]

Egy másik, hasonló kérdésben, ahol a kérdésben benne volt a válasz, szintén számolni kezdtek. Az idősebb gyerekek közül aránylag több kezdett valamilyen számításba. Egy kérdés így szólt: Egy 27 éves pásztornak 25 juha és 10 kecskéje van. Hány éves a pásztor?^[3]

Egyes szerzők ezt úgy kommentálták, mint az oktatás kudarcát a kritikus gondolkodásra nevelésre. Mások arra mutatnak rá, hogy az oktatásban minden feladatnak van megoldása, és valamit válaszolni jobb, mint üresen hagyni a válasz helyét. Ezért megpróbálnak valami értelmesnek tűnő választ adni.^[4]

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Word problem (mathematics education) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Kapitänssyndrom című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben az Age of the captain című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

1. W. Affolter, G. Beerli, H. Hurschler, B. Jaggi, W. Jundt, R. Krummenacher, A. Nydegger, B. Wälti und G. Wieland: mathbu.ch. Impulse zur Mathematikdidaktik. Schulverlag blmv AG und Klett und Balmer AG, Bern und Zug, 2006.
2. A. Hollenstein: Schreibanlässe im Mathematikunterricht. Verlag Paul Haupt, Bern, Stuttgart, Wien, 1996.
3. Schulmathematik absurd. Spiegel, 17. Januar 2012
4. Presh Talwalkar “The REAL Answer To The Viral Chinese Math Problem ‘How Old Is The Captain?’ Stumping The Internet”, Mind Your Decisions (MindYourDecisions.com) February 8, 2018. (Retrieved 2018-07-21.)

Források

• Stella Baruk: Wie alt ist der Kapitän? Über den Irrtum in der Mathematik. Birkhäuser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 1989, ISBN 3-7643-1881-3.
• Reto U. Schneider: Wie alt ist der Kapitän? In: Folio. Beilage zur Neuen Zürcher Zeitung. 2013. Nr. 9, S. 54.

További információk

• Word problems that lead to simple linear equations at w:en:cut-the-knot