Vázsonyi Endre (matematikus)

Ez a szócikk a matematikusról szól. Hasonló címmel lásd még: Vázsonyi Endre (egyértelműsítő lap).
Vázsonyi Endre
SzületettWeiszfeld Endre
1916. november 4.
Budapest
Elhunyt2003. november 13. (87 évesen)
Santa Rosa
Állampolgárságaamerikai
Foglalkozásamatematikus
Iskolái
Sablon • Wikidata • Segítség

Vázsonyi Endre (született Weiszfeld Endre) (Budapest, 1916. november 4.[1] – Santa Rosa, Kalifornia, 2003. november 13.),[2] úgy is mint Andrew Vázsonyi, Endre Weiszfeld vagy Zepartzatt Gozinto magyar zsidó származású amerikai matematikus és operációkutató volt. Megalkotta a mértani mediánt kiszámító Weiszfeld-algoritmust. A számítógépes operációkutatási módszereket alkalmazott „menedzsmenttudománnyá” fejlesztette, a döntéstudomány kutatására és eredményeinek gyakorlati felhasználására megalapította a The Institute of Management Sciences intézetet.[3][4][5] Az iparban és az üzleti életben is széleskörűen alkalmazzák Vázsonyi módszereit és eredményeit, melyeket nagy sikerű könyvekben publikált.

Élete

[szerkesztés]

Weiszfeld Endre 1916. november 4-én született a Terézvárosban Weiszfeld Miksa és Klein Hermina fiaként. Zsidó család középső gyermeke volt, apjának jól menő cipőüzlete volt. 14 évesen, sikeres KöMaL-feladatmegoldóként[6] barátkozott össze a nála három évvel idősebb Erdős Pállal, akivel közös szenvedélyükké vált a problémamegoldó gondolkodás. 16 évesen kezdett foglalkozni a mértani medián problémakörével, melyre később megoldást is talált. A Kemény Zsigmond Reálgimnáziumban érettségizett, majd az Pázmány Péter Tudományegyetemre iratkozott be, ahol 21 évesen, 1936-ban készítette el doktori disszertációját. Magasabb dimenziójú felületeket tárgyaló tézisének (Gráfok felületeken) Fejér Lipót volt a témavezetője. Az erősödő magyarországi antiszemitizmus miatt apja Weiszfeld Miksa unokatestvére, Vázsonyi Vilmos politikus[7] példáját követve és apja szülővárosa, Nagyvázsony után 1937-ben nevét Vázsonyira változtatta.[3][5][8] Ebben az időszakban Vázsonyi gráfelmélettel foglalkozott, Erdőssel a végtelen gráfokban az Euler-séta létezésének szükséges és elégséges feltételeit keresték.[9][10]

Hogy elhagyhassa az egyre fenyegetőbb légkörű Európát, 1938-ban Vázsonyit Szász Ottó a Cincinnati Egyetemre hívta, de csak egy évig érvényes diákvízumot sikerült szereznie. Ezért Párizsba utazott, ahonnan csak két hónappal a német csapatok bevonulása előtt, 1940 áprilisában sikerült az USA-ba utaznia. Egy évet kvékerek között töltött a Pennsylvania állambeli Haverfordban, majd 1941-ben a Gordon McKay Fellowship támogatásával kezdte meg tanulmányait a Harvard Egyetem gépészmérnök hallgatójaként Richard von Mises alatt. Miután 1942-ben megszerezte az M.S. fokozatot, a Harvardon Howard Wilson Emmonsnak dolgozott a szuperszonikus repülőgép tervein. A Harvard International Clubjában találkozott a grúz emigránsok gyermekeként született zenésszel, Laura Vladimirovna Saparova bárónővel, akivel 7 hét udvarlás után összeházasodtak,[3][5][11] majd a massachusettsi Cambridge-be költöztek.

1945-ben az amerikai állampolgárság megszerzése után Vázsonyi otthagyta a Harvardot, majd a Pennsylvania állambeli Jeannette városban a pumpákat gyártó vállalkozás, az Elliott Company mérnökeként dolgozott. A következő állomás Dél-Kalifornia volt, ahol a North American Aviationnél rakétatervezésben vett részt és segített a P–51 Mustang vibrációs problémájának megoldásában. 1948-ban a Naval Ordnance Test Station fegyverkutató központba került, ahol a rakéták célba juttatásáért és vezérlésért felelős részleget vezette, majd 1953-ban a Hughes Aircrafthoz került. A Hughes-nál érdeklődésének fókusza a repüléstől a menedzsmenttudomány felé fordult. Megkezdte a Hughes bérszámfejtésének és gyártósorainak számítógépesítését, majd az alkatrészekre vonatkozó követelmények diagramozását. Ekkortájt használta először a „Zepartzatt Gozinto” álnevet, ami akkor keletkezett, amikor a RAND Corporationnál adott elő, és egyik viccét[12] George Dantzig félreértette. Az 1950-es–1960-as években Vázsonyi több munkahelyen folytatta a menedzsmenttudomány létrehozását célzó munkáját, köztük a Ramo-Wooldridge Corporationnál, Roe Alderson, majd újra az NAA-nál.[3][5][13] Fő támogatója volt a matematika és a számítógépek használatának a menedzsmenttudomány különböző területein: a termelésirányításban, a gyártásban és készletszabályozásban, az optimális termelési ütemezésben,[14] a tervezés, irányítás és parancskiadás automatizált információs rendszereiben. Gyártással és készletszabályozással foglalkozó cikkeiben Vázsonyi az alkatrészek követelményének problémáit mátrixegyenletekkel vizsgálva a vizsgálatot kiterjesztette az időfüggőség problémájára – egyenletrendszerében összekötötte a szállítási ütemterveket a hozzájuk tartozó szerelvények és részegységek követelményeivel. Vázsonyi az ipari világban együtt dolgozott a nem technikai tervező és gyártó személyzettel, ami alkalmassá tette őt 1954-es a Scientific Programming in Business and Industry c. nagy hatású könyvének megírására, ami matematikai háttérrel nem rendelkező olvasók számára is fogyaszthatónak bizonyult.

1970-ben, 54 évesen tért vissza az egyetemi világba. Először a School of Managementre a University of Southern Californián,[15] de nem nevezték ki, ezért 1973-ban a University of Rochester Graduate School of Businessébe tett át székhelyét. Az 1970-es évek végén a 65 évhez közeledve a kényszernyugdíjazást elkerülendő[16] a texasi St. Mary's Universityre ment át tanítani. 1987-ben nyugdíjba vonult, de ezután is tanított emeritus professzorként a San Franciscó-i Egyetemen.[3] Ebben az időszakban a Decision Sciences Institute-hoz is kötődött, a DSI hírlevelének rendszeres kolumnistája volt.

Vázsonyi 2003. november 13-án halt meg a kaliforniai Santa Rosában.[3] 2009-ben tiszteletére kutatási cikkeket tartalmazó emlékkötetet publikáltak.[17]

Eredményei

[szerkesztés]

Weiszfeld-algoritmus

[szerkesztés]

Az euklideszi sík egy ponthalmazának mértani mediánja alatt azt a (nem feltétlenül az adott halmaz részét képező) pont értendő, melynek a halmaz pontjaitól való távolságainak összege minimális; három pontra a megoldást elsőként a 17. században Evangelista Torricelli adta meg, Pierre de Fermat kihívására. Általánosabban, tetszőleges számú pontra Weiszfeld adta meg a megoldást 1937-ben egy francia nyelven, japán folyóiratban megjelent cikkében[18] egy numerikus hegymászó algoritmussal, ami addig keres a távolságösszegeket javító pontot, amíg már nem lehetséges javítást elérni. Az algoritmus minden lépésében súlyokat rendelünk a pontokhoz a jelenlegi megoldás távolságaihoz fordítottan arányos módon, megkeressük a pontok súlyozott átlagát, ami a súlyozott távolságok négyzetösszegét minimalizáló pont lesz. Az algoritmust újra és újra felfedezték, és bár a mértani mediánt előállító egyéb algoritmusok is ismertek, a Weiszfeld-algoritmust napjainkban is gyakran használják egyszerűsége és gyors konvergenciája miatt.[19][20]

Kruskal-tétel

[szerkesztés]

Kruskal fákra vonatkozó tétele szerint minden, fákból álló végtelen halmazban léteznie kell két olyan fának, melyek egyike homeomorfikusan beágyazható a másikba, más megfogalmazásban a fák homeomorfizmusai „jó előrendezést” (well-quasi-ordering) alkotnak. Joseph Kruskal az eredmény első bizonyítását adó 1960-as cikkében a sejtést Vázsonyinak tulajdonítja.[21] A Robertson–Seymour-tétel ezt az eredményt nagymértékben általánosítja, fákról gráfokra.

TIMS és DSI

[szerkesztés]

Amíg a repülőgépgyártásban tevékenykedett, Vázsonyi részt vett az Operations Research Society of America ülésein, de megítélése szerint ott munkaadóinak üzleti érdekeitől távol eső dolgokkal foglalkoztak. 1953-ban William W. Cooperrel és Mel Salvesonnal, Vázsonyi megalapította a The Institute of Management Sciencest; Cooper lett az első elnök, Vázsonyi pedig az első volt elnök (anélkül, hogy ténylegesen elnökölt volna).[3] Az ORSA és a TIMS 1995-ben összeolvadt, az új szervezet neve Institute for Operations Research and the Management Sciences lett.[22]

Vázsonyi segédkezett a Decision Sciences Institute megalapításában is, melynek aztán tagja is volt.[3]

Válogatott publikációi

[szerkesztés]

2002-es Which Door Has the Cadillac: Adventures of a Real-Life Mathematician c. önéletrajzán kívül Vázsonyi számos műszaki kiadvány és cikk szerzője is volt, közülük néhány:

  • Weiszfeld E. (1936) Sur un problème de minimum das l’espace. Tôhoku Mathematics Journal, 42: 274-280.
  • Vazsonyi A. (1958) Scientific Programming in Business and Industry. Wiley & Sons: New York.
  • Vazsonyi A. (1970) Problem Solving by Digital Computers with PL/I Programming. Prentice-Hall: New York.
  • Vazsonyi A. (1973) Introduction to Electronic Data Processing. Wiley & Sons: New York.
  • Vazsonyi A. (1977) Finite Mathematics: Quantitative Analysis for Management. Wiley & Sons: New York.
  • Vazsonyi A. (1980) Introduction to Data Processing. R. D. Irwin: Chicago.
  • Vazsonyi A. (1985) Raise Your Productivity with IBM PC. Prentice-Hall: New York.
  • Vazsonyi A. (2001) Operations Analysis Using Microsoft Excel. Duxbury: Pacific Grove, CA.

Fordítás

[szerkesztés]
  • Ez a szócikk részben vagy egészben az Andrew Vázsonyi című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

[szerkesztés]
  1. ↑ Születési bejegyzése a Budapest VI. kerületi polgári születési akv. 2174/1916. folyószáma alatt. (Hozzáférés: 2020. február 21.)
  2. ↑ United States Social Security Death Index
  3. ↑ a b c d e f g h Gass, Saul I. (February 2004), "In Memoriam Andrew (Andy) Vazsonyi: 1916-2003. Operations research/management science pioneer, educator, researcher, illustrator and author helped shape profession", OR/MS Today, <http://www.orms-today.org/orms-2-04/frmemoriam.html>.
  4. ↑ Vázsonyi, Andrew (2002), Which Door Has the Cadillac: Adventures of a Real-Life Mathematician, Writer's Club Press and iUniverse.
  5. ↑ a b c d Veida, Nancy C. (2011), "Andrew Vazsonyi", Profiles in Operations Research, vol. 147, International Series in Operations Research & Management Science, Springer, pp. 273–291, DOI 10.1007/978-1-4419-6281-2_15.
  6. ↑ az 1933-34-es évek legsikeresebb megoldója
  7. ↑ A Vázsonyi-családfa
  8. ↑ Schechter, Bruce (2000), My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdös, Simon and Schuster, pp. 19–21, ISBN 9780684859804.
  9. ↑ (Schechter 2000), pp. 73–74.
  10. ↑ *Erdős, Pál; Grünwald, Tibor & Weiszfeld, Endre (1936), "Végtelen gráfok Euler vonalairól", Mat. Fix. Lapok 43: 129–140, <https://www.renyi.hu/~p_erdos/1936-11.pdf>. Translated as Erdős, P.; Grünwald, T. & Vázsonyi, E. (1938), "Über Euler-Linien unendlicher Graphen", J. Math. Phys. 17: 59–75, <http://www.renyi.hu/~p_erdos/1938-15.pdf>.
  11. ↑ (Vázsonyi 2002), p. 102.
  12. ↑ ti. "the part that goes into"
  13. ↑ (Vázsonyi 2002), p. 206.
  14. ↑ Mathematical Programming and Service Scheduling, doi:10.1287/mnsc.3.2.140
  15. ↑ (Vázsonyi 2002), p. 262. Instead, Gass writes that he joined the University of California.
  16. ↑ (Vázsonyi 2002), p. 274.
  17. ↑ Drezner, Zvi & Plastria, Frank, eds. (2009), Location Analysis in Honor of Andrew Vazsonyi (also known as E. Weiszfeld), vol. 167, Annals of Operations Research, Springer.
  18. ↑ Weiszfeld, E. (1937), "Sur le point pour lequel la somme des distances de n points donnes est minimum", Tohoku Mathematical Journal 43: 355–386. Angolra fordítva és jegyzetekkel ellátva: Plastria, F. (2009), "On the point for which the sum of the distances to n given points is minimum", in (Drezner & Plastria 2009), pp. 7–41.
  19. ↑ Kuhn, Harold W. (1973), "A note on Fermat's problem", Mathematical Programming 4 (1): 98–107, DOI 10.1007/BF01584648.
  20. ↑ Plastria, Frank (2011), "The Weiszfeld algorithm: proof, amendments, and extensions", Foundations of Location Analysis, vol. 155, International Series in Operations Research & Management Science, Springer, pp. 357–389, ISBN 978-1-4419-7572-0, DOI 10.1007/978-1-4419-7572-0_16.
  21. ↑ Kruskal, J. B. (1960), "Well-quasi-ordering, the tree theorem, and Vazsonyi's conjecture", Transactions of the American Mathematical Society 95 (2): 210–225, doi:10.2307/1993287, <http://www.ams.org/journals/tran/1960-095-02/S0002-9947-1960-0111704-1/S0002-9947-1960-0111704-1.pdf>.
  22. ↑ Keller, L. Robin & Kirkwood, Craig W. (1999), "The founding of ORMS: A decision analysis perspective", Operations Research 47 (1): 16–28, doi:10.1287/opre.47.1.16, <http://faculty.sites.uci.edu/lrkeller/files/2011/06/The-Founding-of-Informs-Decision-Analysis.pdf>.

Források

[szerkesztés]