Ալեքսանդր Շիրվինդտը ծնվել է Մոսկվայում՝ ջութակահար և երաժշտության ուսուցիչ, Մեծ թատրոնի նվագախմբի երաժիշտ Անատոլի Գուստավովիչ Շիրվինդտի (1896-1962) և Ռաիսա Սամոյլովնա Շիրվինդտի (1898-1985) հրեական ընտանիքում[4]։ Մայրը դերասանուհի էր, Մոսկվայի գեղարվեստական թատրոնի երկրորդ ստուդիայի շրջանավարտ[5]։ Պապը՝ Գուստավ (Գեդալիա) Մոիսեևիչ Շիրվինդտը (1881թվականի Վիլնյուսի 1-ին գիմնազիայի շրջանավարտ), բժիշկ էր։ Նրա քույրերն ու եղբայրներն են իրավաբան Եվսեյ Շիրվինդտը և բժիշկ Բորիս Շիրվինդտը, իսկ նրա զարմիկը՝ փիլիսոփա Մաքսիմ Շիրվինդտը[6][7][8]։
1956 թվականին Շիրվինդտն ընդունվել է երկու բարձրագույն ուսումնական հաստատություն՝ Բորիս Շչուկինի անվան թատերական ինստիտուտը և Մոսկվայի պետական համալսարանի իրավագիտության ֆակուլտետը[9]։ 1956 թվականին ավարտել է Բորիս Շչուկինի անվան թատերական ինստիտուտը և նույն տարում նա կատարել է իր դեբյուտը կինոյում՝ «Նա ձեզ սիրում է» ֆիլմում։
1946 թվականից՝ յոթանասուներկու տարի, նա եղել է Միխայիլ Դերժավինի ընկերը[12] և 1957-2017 թվականներին մշտական գործընկերը էստրադային կատարումներում։ 1980-ականների կեսերին նրանք համատեղ վարել են «Առավոտյան փոստ» հեռուստահաղորդումը, իսկ 2013 թվականին՝ «Ես ուզում եմ իմանալ» հաղորդումը[13]։
Շիրվինդտը հնարել է մի ճաշատեսակ, որը շատ տարածված է Մոսկվայի Դերասանի տան ռեստորանում[14][15]։ Այս ձվածեղը, բացի կաթից և ձվից, ներառում է գազավորված հանքային ջուր, որը տալիս է փափկություն։