Լոնդոնյան օլիմպիադայում Ալեքսիչը մասնակցել է ջրագնդակի մրցաշարի ութ խաղի և խփել հինգ գոլ՝ նպաստելով, որ Սերբիայի հավաքականն արժանանա բրնզե մեդալների[1]։ Հաջորդ օլիմպիական խաղերում, որոնք տեղի են ունեցել 2016 թվականինԲրազիլիայի խոշորագույն քաղաք Ռիո դե Ժանեյրոյում, Ալեքսիչն ու իր թիմակիցները զարգացրել են հաջողությունը և նվաճել օլիմպիադայի հաղթողի կոչումն ու ոսկե մեդալներ[2]։
Ջրագնդակի Սերբիայի հավաքական թիմի կազմում Միլան Ալեքսիչը նվաճել է նաև աշխարհի չեմպիոնի տիտղոսը, երկու անգամ հաղթող ճանաչվել աշխարհի գավաթի խաղարկություններում (2009 և 2015 թվականներին)[3][4], 2011 թվականին էլ այդ գավաթի խաղարկության հեղինակավոր ու դժվարին մրցաշարում գրավել է երկրորդ տեղը[5]։ Բացի այդ, 2017 թ. աշխարհի առաջնությունում արժանացել է բրոնզե մեդալի[6], երեք անգամ նվաճել Եվրոպայի չեմպիոնի ու գավաթակրի տիտղոսները (2012, 2014 և 2016 թվականներին)։ Ակումբային մրցաշարերում ամենամեծ հաջողությանը նա հասել է 2011 թվականին, երբ Սերբիայի մայրաքաղաք Բելգրադի «Պարտիզան» թիմի կազմում նվաճել է Եվրոլիգայի գավաթն ու սուպերգավաթը[7][8](այդ թիմի կազմում բազմիցս դարձել է նաև Սերբիայի չեմպիոն ու գավաթակիր)։