Չուայի շղթա

Չուայի շղթա, Չուայի սխեմա, պարզորոշ էլեկտրական շղթա, որը ներկայացնում է քաոսային տատանումներ։

Առաջարկվել է Կալիֆորնիայի համալսարանի պրոֆեսոր Լեոն Չուայի կողմից 1983 թվականին։

Շղթան կազմված է 2 կոնդեսատորից, ինդուկտիվության մեկ կոճից, գծային ռեզիստորից և բացասական դիմադրությամբ ոչ գծային ռեզիստորից (սովորաբար անվանում են Չուայի դիոդ)։

Մաթեմատիկական մոդել

Շղթայի հավասարումը ունի հետևյալ տեսքը՝

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}C_{1}{\frac {dv_{C_{1}}}{dt}}=G(v_{C_{2}}-v_{C_{1}}),g(v_{C_{1}})\\C_{2}{\frac {dv_{C_{2}}}{dt}}=G(v_{C_{1}}-v_{C_{2}})+i_{L}\\L{\frac {di_{L}}{dt}}=-v_{C_{2}}\end{matrix}}\right.}$,

որտեղ ${\displaystyle g(v_{C_{1}})}$-ն կիսագծային ֆունկցիա է, որը որոշվում է հետևյալ կերպ՝

${\displaystyle g(v_{C_{1}})=G_{b}v_{C_{1}}+{\frac {1}{2}}(G_{a}-G_{b})(|v_{C_{1}}+E|-|v_{C_{1}}-E|)}$

Նկար 3` Չուայի դիոդի վոլտամպերային բնութագիծ:

գրաֆիկորեն պատկերված է նկար 2-ում։

Կատարենք հետևյալ փոխարինումը՝

${\displaystyle m_{0}={\frac {G_{a}}{G}};m_{1}={\frac {G_{b}}{G}};\alpha ={\frac {C_{2}}{C_{1}}};\beta ={\frac {C_{2}}{LG^{2}}}}$

${\displaystyle \tau ={\frac {tG}{C_{2}}};x={\frac {v_{C_{1}}}{E}};y={\frac {v_{C_{2}}}{E}};z={\frac {i_{L}}{EG}}}$:

Հավասարումների հիմնական համակարգի համար կստացվի՝

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {dx}{d\tau }}=\alpha (y-x-h(x))\\{\frac {dy}{d\tau }}=x-y+z\\{\frac {dz}{d\tau }}=-\beta y\end{matrix}}\right.}$,

որտեղ

${\displaystyle h(x)=m_{1}x+{\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})[|x+1|-|x-1|]}$:

Չուայի օսցիլյատոր

«Չուայի օսցիլյատոր» տերմինը օգտագործվում է ինդուկտիվության L կոճի ակտիվ դիմադրության հաշվառմամբ Չուայի շղթայի ուսումնասիրության համար։

Այս սխեման ունի բազմազան ռեժիմներ և կարող է գործնականորեն իրականացվել (նկար 7)։

R₀-ն վերցնելով որպես L ինդուկտիվությամբ կոճի սեփական դիմադրություն, կարելի է գրել՝

Նկար 3՝ Չուայի օսցիլյատորի գործնական սխեմա:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}C_{1}{\frac {dv_{c_{1}}}{dt}}=G(v_{C_{2}}-v_{C_{1}}),g(v_{C_{1}})\\C_{2}{\frac {dv_{c_{2}}}{dt}}=G(v_{C_{1}}-v_{C_{2}})+i_{L}\\L{\frac {di_{L}}{dt}}=-v_{C_{2}}+R_{0}i_{L}\end{matrix}}\right.}$

Գործնականորեն իրականացնելու պարզությունը և մաթեմատիկական համեմատաբար հեշտ մոդելի առկայությունը Չուայի շղթան դարձնում են քաոսի ուսումնասիրման համար հարմար մոդել։

Տես նաև

• Մեմրիստոր

Գրականություն

• Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса // Соросовский образовательный журнал, 2000, № 11, с. 104-110;
• Бугаевский М. Ю., Пономаренко В. И. Исследование поведения цепи Чуа. Учебно-методическое пособие,  — Саратов: Издательство ГосУНЦ «Колледж», 1998. — 29 с.
• Matsumoto, T. A Chaotic Attractor from Chua’s Circuit, IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1984, vol.CAS-31, no.12, pp.1055-1058.
• Chua, L.O., Komuro, M., Matsumoto, T. "The Double Scroll Family, " IEEE Transactions on Circuits & Systems, 1986, vol.CAS-33, no.11, pp.1073-1118.
• T. Matsumoto, L. O. Chua, M. Komuro «Birth and death of the double scroll» Physica D Volume 24, Issue 1-3 (Jan. / Feb. 1987)

Արտաքին հղումներ

• Chua’s Circuit diagrams, equations, simulation and pictures Чуа Схемы, формулы, моделирования и фотографии
• Chua’s Circuit: Diagram and discussion Արխիվացված 2012-01-26 Wayback Machine
• NOEL laboratory. Leon O. Chua’s laboratory at the University of California, Berkeley
• References
• ТИИЭР Том 75 № 8 Август 1987