Քերոլի պարադոքս

Քերոլի պարադոքս, երկմաս գյուտ (լատին․՝ inventio - գյուտ, հայտնագործություն, կոչվում է նաև «Ինչ ասաց կրիան Աքիլլեսին», անգլ.՝ What the Tortoise Said to Achilles), տրամաբանական պարադոքս, որը 1895 թվականին ձևակերպել է Լուիս Քերոլը երկխոսության տեսքով։

Երկխոսության բովանդակություն

Տրամաբանական վեճը սկսվում է այն ժամանակ, երբ Աքիլլեսը հասնում է կրիային և նստում նրա մեջքին։ Սողունը ռազմիկին առաջարկում է ևս մեկ մրցում՝ տրամաբանական. «մարդկանց մեծամասնությունը սխալմամբ հավատում է, որ այս մրցույթում իրենք վերջնագծից ընդամենը երկու-երեք քայլ են հեռու»։ Այնուհետև կրիան առաջարկում է երեք առաջարկ.

• Ա – նույն օբյեկտին հավասար երկու առարկաներ հավասար են միմյանց։
• Բ – տրված եռանկյան երկու կողմերը հավասար են նույնին։
• Գ – հետևաբար, այս եռանկյան երկու կողմերը հավասար են միմյանց։

Հետևաբար, եթե որևէ մեկը ճիշտ համարի Ա և Բ դատողությունները, ապա նա ստիպված կլինի ասել, որ Գ-ն նույնպես ճիշտ է։ Բայց կարող է լինել մեկ այլ ընթերցող, որը ճշմարիտ կհամարի Գ պնդումը միայն այն դեպքում, եթե Ա-ն և Բ-ն ճշմարիտ են։ Բայց կա՞ մարդ, ով հավատում է Ա-ին և Բ-ին, բայց հրաժարվում է ընդունել Դ պայմանական դրույթը՝ «եթե Ա-ն և Բ-ն ճշմարիտ են, ապա Գ-ն ճշմարիտ Է» և արդյունքում՝ չհավատալով Բ-ի ճշմարիտ լինելուն։ Կրիան Աքիլեսին հրավիրում է իրեն ընդունել որպես նման ընթերցող և համոզել, որ Բ-ն ճշմարիտ է։

Կրիան ընդունում է Դ դատողությունը, բայց հրաժարվում է ընդունել Գ-ն՝ որպես ճշմարտություն։ Այնուհետև Աքիլլեսը ներկայացնում է Դ դատողությունը. «Եթե Ա-ն, Բ-ն և Դ-ն ճշմարիտ են, ապա Գ-ն ճշմարիտ է», և համառ կենդանին համաձայն է, որ դա ճիշտ է, բայց դեռևս չի ընդունում Դ-ի ճշմարիտ լինելը։ Հայտնվում է նոր պայմանական դրույթ՝ Ե-ն («Եթե Ա, Բ, Դ և Ե ճշմարիտ են, ապա Գ-ն պետք է լինի ճշմարիտ»)։

Այնուհետև պատմողը «ստիպված է հեռանալ բանկի գործերով»։ Բայց, երբ նա նորից այցելում է հերոսներին, պարզում է, որ դատողությունների թիվն անցել է հազարից, և Աքիլլեսը վերջապես հանձնվում է։

Մեկնաբանություններ

Եթե դիտարկենք Աքիլեսի բոլոր դատողությունները, որոնք գրված են նոթատետրում՝ կրիայի թելադրանքով, ապա պարզվում է, որ բոլոր պնդումները, բացի Ա-ից և Բ-ից, պատկանում են մետալեզվին, որը պարզում է, թե արդյոք օբյեկտիվ լեզվի դատողությունները (Ա և Բ) ճշմարիտ են կամ կեղծ։ Բայց այս հայտարարությունները չեն կարող ամբողջացնել շղթան, և Աքիլլեսի բոլոր փորձերն ապարդյուն են։

Փաստորեն, բավական էր կանգ առնել Դ դրույթի վրա, իսկ հետո Ա-ից, Բ-ից և Դ-ից ստանալ Գ-ը՝ Modus ponens-ի կրկնակի կիրառմամբ։ Բայց դատելով կրիայի վարքագծից՝ նա Modus ponens-ը չի ընունում, ինչը եզրակացության կանոնն է։ Եվ քանի որ կրիան չի ճանաչում եզրակացության կանոնները, ընդհանրապես անհնար է նրան որևէ բանում համոզել։

Փաստորեն, Կրիան առաջարկում է Աքիլեսին ապացուցել եզրակացության ընթացակարգի ճշմարտացիությունը հենց տրամաբանական տեսության միջոցով, այսինքն՝ կրկնել Մյունհաուզենի սխրանքը և իրեն մազերից բռնած դուրս քաշել ճահճից։ Բնականաբար, տրված աքսիոմների՝ եզրակացության կանոնների շրջանակներում, Աքիլլեսը դա չի կարող անել առանց մետատեսության մեջ մտնելու։ Գոդելի երկրորդ անավարտության թեորեմը նույն բանի մասին է ասում։

Իր «Մաթեմատիկայի սկզբունքների» § 38-ում Բերտրան Ռասելը հակիրճ քննարկում է այս պարադոքսը։

Վերնագիրը կապված է Զենոնի պարադոքսի հետ, որում Աքիլեսը չի կարող հասնել կրիային։ Այս պատմության մեջ սողունը կրկին հաղթում է, բայց տրամաբանական մտքի ուժով^[1][2]։

Ծանոթագրություններ

1. Maddy, P. (2012 թ․ դեկտեմբեր). «The Philosophy of Logic». Bulletin of Symbolic Logic. 18 (4): 481–504. doi:10.2178/bsl.1804010. JSTOR 23316289. S2CID 28202258.
2. Quine, W.V.O. (1976). The Ways of Paradox, and Other Essays. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 9780674948358. OCLC 185411480.

Գրականություն

• Clare Imholtz, Amirouche Moktefi. What the Tortoise said to Achilles: a selective bibliography // The Carrollian: The Lewis Carroll Journal, 28, 125−136. 2016.— Библиография по теме статьи.(անգլ.)
• «What the Tortoise Said to Achilles»: Lewis Carroll’s Paradox of Inference. / ред. Amirouche Moktefi & Francine F Abeles. 2016. ISBN 978-0904117-39-4. — Выпуск 28 журнала The Carrollian, ISSN: 1462 6519, посвящённый теме статьи (136 страниц).(անգլ.)

Արտաքին հղումներ

• «What the Tortoise Said to Achilles» (անգլերեն) — Авторский текст парадокса. Արխիվացված օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 11-ին. Վերցված է 2010 թ․ նոյեմբերի 18-ին.
• «What the Tortoise Said to Achilles» (անգլերեն) — Парадокс в английской Викитеке. Արխիվացված օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 11-ին. Վերցված է 2010 թ․ նոյեմբերի 18-ին.