Daftar topik geometri diferensial

Berikut ini merupakan daftar topik geometri diferensial, yaitu

Geometri diferensial lengkung dan permukaan

Geometri diferensial mengenai lengkung

• Daftar topik lengkung
• Rumus Frenet–Serret
• Lengkung dalam geometri diferensial
• Unsur garis
• Kelengkungan
• Jari-jari kelengkungan (matematika)
• Lingkaran oskulasi
• Lengkung
• Teorema Fenchel

Geometri diferensial mengenai permukaan

• Theorema egregium
• Teorema Gauss–Bonnet
• Bentuk dasar pertama
• Bentuk dasar kedua
• Persamaan Gauss–Codazzi–Mainardi
• Indikatriks Dupin
• Lengkung asimtotik
• Kelengkungan
  • Kelengkungan prinsip
  • Kelengkungan purata
  • Kelengkungan Gauss
  • Titik eliptik
• Tipe permukaan
  • Permukaan minimal
  • Permukaan bergaris
  • Permukaan konis
  • Permukaan terkembangkan

Dasar-dasar

Dasar-dasar mengenai geometri diferensial, antara lain:

Kalkulus mengenai manifold

Lihat pula: Kalkulus multivariabel dan Daftar topik kalkulus multivariabel

• Manifold
  • Manifold terdiferensialkan
  • Manifold mulus
  • Manifold Banach
  • Manifold Fréchet
• Analisis tensor
  • Vektor garis singgung
  • Ruang garis singgung
  • Berkas garis singgung
  • Ruang kotangen
  • Berkas kotangen
  • Tensor
  • Berkas tensor
  • Medan vektor
  • Medan tensor
  • Bentuk diferensial
  • Turunan luar
  • Turunan Lie
  • Pullback (geometri diferensial)
  • Pushforward (diferensial)
• Jet (matematika)
  • Kontak (matematika)
  • Berkas jet
• Teorema Frobenius (topologi diferensial)
• Lengkung integral

Topologi diferensial

• Difeomorfisme
  • Difeomorfisme besar
• Keterarahkan
• Kelas karakteristik
  • Kelas Chern
  • Kelas Pontrjagin
  • Struktur spin
• Peta terdiferensialkan
  • Perendaman (matematika)
  • Celupan (matematika)
  • Pembenaman
    • Teorema pembenaman Whitney
• Nilai kritis
  • Teorema Sard
  • Titik pelana
  • Teori Morse
• Turunan Lie
• Teorema bola berambut
• Teorema Poincaré–Hopf
• Teorema Stokes
• Kohomologi de Rham
• Eversi bola
• Teorema Frobenius (topologi diferensial)
  • Sebaran (geometri diferensial)
  • Lengkung integral
  • Foliasi (geometri diferensial)
  • Syarat keterintegralan untuk sistem diferensial

Berkas serat

• Berkas serat
• Berkas prinsip
  • Berkas kerangka
  • Berkas Hopf
• Berkas iring
• Berkas vektor
  • Berkas garis singgung
  • Berkas kotangen
  • Berkas garis
• Berkas jet

Struktur dasar

• Gemal (matematika)
• Grup semu (en)
• Struktur-G
• Geometri diferensial sintetik

Geometri Riemann

Topik yang berhubungan dengan geometri Riemann, diantaranya:

Gagasan dasar

• Tensor metrik
• Manifold Riemann
  • Manifold Riemann semu
• Hubungan Levi–Civita

Geometri takEuklides

• Geometri takEuklides
• Geometri Euklides
  • Geometri bola
  • Dunia bola
  • Lebihan sudut
• Geometri hiperbolik
  • Ruang hiperbolik
  • Model hiperboloid
  • Model cakram Poincaré
  • Model setengah bidang Poincaré
  • Metrik Poincaré
  • Sudut kesejajaran

Geodesik

• Geodesik bilangan prima
• Alir geodesik
• Peta eksponensial (teori Lie)
• Peta eksponensial (geometri Riemann)
• Jari-jari keinjektifan
• Persamaan deviasi geodesik
  • Medan Jacobi

Ruang simetrik (dan topik yang berkaitan)

• Ruang simetrik Riemann
  • Lema Margulis
• Bentuk ruang
  • Kelengkungan tetapan
  • Submanifold kencang
• Teorema uniformisasi
  • Teorema Myers
  • Teorema kekompakan Gromov

Submanifold Riemann

• Persamaan Gauss–Codazzi
• Kerangka Darboux
• Hiperpermukaan
• Metrik terimbas
• Teorema pembenaman Nash
• Permukaan minimal
  • Helikoid
  • Katenoid
  • Permukaan minimal Costa
• Konjektur Hsiang–Lawson

Kelengkungan manifold Riemann

• Theorema Egregium
• Teorema Gauss–Bonnet
  • Teorema Chern–Gauss–Bonnet
  • Homomorfisme Chern–Weil
• Peta Gauss
• Bentuk dasar kedua
• Bentuk kelengkungan
• Tensor kelengkungan Riemann
• Kelengkungan geodesik
• Kelengkungan skalar
• Kelengkungan keratan
• Kelengkungan Ricci, Datar Ricci
• Penguraian Ricci
  • Tensor Schouten
  • Kelengkungan Weyl
• Alir Ricci
• Manifold Einstein
• Holonomi

Teorema dalam geometri Riemann

• Teorema Gauss–Bonnet
• Teorema Hopf–Rinow
• Teorema Cartan–Hadamard
• Teorema Myers
• Teorema perbandingan Rauch
• Teorema indeks Morse
• Teorema Synge
• Teorema Weinstein
• Teorema Toponogov
• Teorema bola
• Teori Hodge
• Teorema uniformisasi
• Masalah Yamabe

Isometri

• Medan vektor Killing

Operator Laplace–Beltrami

• Operator bintang Hodge
• Identitas Weitzenböck
• Operator Laplace dalam geometri diferensial

Rumus dan alat lainnya

• Daftar bagan koordinat
• Daftar rumus dalam geometri Riemann
• Simbol Christoffel

Struktur yang berkaitan

• Metrik intrinstik
• Manifold Riemann semu
• Manifold sub-Riemann
• Geometri Finsler
• Relativitas umum
• Manifold G2
• Geometri informasi
  • Metrik informasi Fisher

Grup Lie

Artikel utama: Daftar topik grup Lie

Hubungan

Artikel utama: Hubungan (matematika)

• Turunan kovarian
  • Turunan kovarian luar
• Hubungan Levi-Civita
• Transportasi sejajar
  • Pengembangan (geometri diferensial)
• Bentuk hubungan
• Hubungan Cartan
  • Hubungan afin
  • Hubungan sebentuk
  • Hubungan projektif
  • Metode kerangka bergerak
  • Metode kesetaraan Cartan
  • Vierbein, tetrad
  • Penerapan hubungan Cartan
  • Teori Einstein–Cartan
• Hubungan (berkas vektor)
• Hubungan (berkas prinsip)
• Hubungan Ehresmann
• Kelengkungan
  • Bentuk kelengkungan
  • Holonomi, holonomi lokal
  • Homomorfisme Chern–Weil
  • Vektor kelengkungan
  • Bentuk kelengkungan
  • Tensor kelengkungan
  • Ko-kurvatur
• Torsi (geometri diferensial)

Manifold kompleks

• Permukaan Riemann
• Ruang projektif kompleks
• Manifold Kähler
• Operator Dolbeault
• Manifold CR
• Manifold Stein
• Struktur hampir kompleks
• Manifold Hermite
• Teorema Newlander–Nirenberg
• Manifold kompleks rampat
• Manifold Calabi–Yau
• Manifold hiperkähler
• Permukaan K3
• Manifold hiperkompleks
• Manifold Kähler kuaternion

Geometri simplektik

• Topologi simplektik
• Ruang simplektik
• Manifold simplektik
• Struktur simplektik
• Simplektomorfisme
• Struktur kontak
• Geometri kontak
• Sistem Hamilton
• Manifold Sasakian
• Manifold Poisson

Geometri sebentuk

• Transformasi Möbius
• Peta sebentuk
• Hubungan sebentuk
• Berkas traktor
• Kelengkungan Weyl
• Teorema Weyl–Schouten
• Konstruksi sekitar
• Energi Willmore
• Alir Willmore

Teori indeks

• Teorema indeks Atiyah–Singer
• Kohomologi de Rham
• Kohomologi Dolbeault
• Kompleks eliptik
• Teori Hodge
• Operator diferensial semu

Ruang homogen

• Geometri Klein, program Erlangen
• Ruang simetrik
• Bentuk ruang
• Bentuk Maurer–Cartan
• Contoh-contohnya
  • Ruang hiperbolik
  • Ruang Gauss–Bolyai–Lobachevsky
  • Ruang Grassmann
  • Ruang projektif kompleks
  • Ruang projektif real
  • Ruang Euklides
  • Manifold Stiefel
  • Setengah bidang atas
  • Bola

Geometri sistolik

• Pertidaksamaan torus Loewner
• Pertidaksamaan Pu
• Pertidaksamaan Gromov untuk ruang projektif kompleks
• Pertidaksamaan Wirtinger (2-bentuk)
• Pertidaksamaan sistolik Gromovfor untuk manifold esensial
• Manifold esensial
• Jari-jari pengisian
• Konjektur luas pengisian
• Permukaan Bolza
• Triplet Hurwitz pertama
• Tetapan Hermite
• Sistoles permukaan
• Kebebasan sistolik
• Kategori sistolik

Topik lainnya

• Amplop (matematika)
• Transformasi Bäcklund

Lihat pula

• Glosarium geometri diferensial dan metrik
• Daftar topik grup Lie