Katenoid

three-dimensional diagram of a catenoid
Sebuah katenoid.
animation of a catenary sweeping out the shape of a catenoid as it rotates about a central point
Katenoid diperoleh dari rotasi katenari.

Katenoid adalah jenis permukaan, yang muncul dengan memutar kurva katenari pada bagian porosnya.[1] Ini merupakan suatu permukaan minimal, artinya katenoid menempati bidang paling sedikit ketika dibatasi oleh ruang tertutup.[2] Secara formal dijelaskan oleh ahli matematika Leonhard Euler pada tahun 1744.

Balon sabun yang melekat pada sepasang cincin bundar kembar akan membentuk sebuah katenoid.[2] Karena mereka adalah anggota keluarga asosiasi (atau keluarga Bonnet) dari permukaan yang sama, katenoid dapat ditekuk menjadi bagian dari helikoid dan sebaliknya.

Katenoid adalah permukaan minimal non-trivial pertama dalam ruang Euklides 3-dimensi yang ditemukan selain dari bidang. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada bagian irisan kerucutnya.[2] Ditemukan dan terbukti minimal oleh Leonhard Euler pada 1744.[3][4]

Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh Jean Baptiste Meusnier.[4]:11106[5] Hanya ada dua permukaan revolusi minimal (permukaan revolusi yang juga merupakan permukaan minimal): bidang dan katenoid.[6]

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Dierkes, Ulrich; Hildebrandt, Stefan; Sauvigny, Friedrich (2010). Minimal Surfaces (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 141. ISBN 9783642116988. 
  2. ^ a b c Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers (dalam bahasa Inggris). W. W. Norton & Company. hlm. 538. ISBN 9780393040029. 
  3. ^ Helveticae, Euler, Leonhard (1952) [reprint of 1744 edition]. Carathëodory Constantin, ed. Methodus inveniendi lineas curvas: maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (dalam bahasa Latin). Springer Science & Business Media. ISBN 3-76431-424-9. 
  4. ^ a b Colding, T. H.; Minicozzi, W. P. (17 July 2006). "Shapes of embedded minimal surfaces". Proceedings of the National Academy of Sciences. 103 (30): 11106–11111. doi:10.1073/pnas.0510379103. PMC 1544050 alt=Dapat diakses gratis. 
  5. ^ Meusnier, J. B (1881). Mémoire sur la courbure des surfaces [Memory on the curvature of surfaces.] (PDF) (dalam bahasa French). Bruxelles: F. Hayez, Imprimeur De L'Acdemie Royale De Belgique. hlm. 477–510. ISBN 9781147341744. 
  6. ^ "Catenoid". Wolfram MathWorld (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 15 January 2017.