Sirkuit integrator pasif

Sirkuit integrator pasif adalah jaringan empat-saluran sederhana yang terdiri dari dua unsur pasif. Ini juga tapis lulus-bawah paling sederhana.

Fungsi transfer

Rasio transfer adalah faktor penguatan untuk isyarat masukan sinusoida pada frekuensi tertentu.

Fungsi transfer menunjukkan kemandirian rasio transfer dari frekuensi isyarat pada isyarat sinusoida.

Berdasarkan hukum Ohm,

Y=X{\frac {Z_{C}}{Z_{C}+Z_{R}}}=X{\frac {\frac {1}{j\omega C}}{{\frac {1}{j\omega C}}+R}}=X{\frac {1}{1+j\omega RC}}

dimana $X$ dan $Y$ adalah amplitudo isyarat masukan dan keluaran, dan $Z_{R}$ dan $Z_{C}$ adalah impedansi dari resistor dan kondensator.

Karenanya, fungsi transfer kompleks adalah

K(j\omega )={\frac {1}{1+j\omega RC}}={\frac {1}{1+{\frac {j\omega }{\omega _{0}}}}}

dimana

\omega _{0}={\frac {1}{RC}}

Fungsi transfer amplitudo:

H(\omega )=|K(j\omega )|={\frac {1}{\sqrt {1+\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)^{2}}}}

Fungsi transfer fase:

\phi (\omega )=\arg K(j\omega )=-\arctan {\frac {\omega }{\omega _{0}}}

Fungsi transfer untuk sirkuit kedua adalah sama(dengan $\omega _{0}={\frac {R}{L}}$ ).

Respons impuls dari sirkuit dapat dilihat sebagai kebalikan transformasi Laplace dari punish transfer kompleks:

h(t)={\mathcal {L}}^{-1}\left\{K(p)\right\}=\int _{\beta -j\infty }^{\beta +j\infty }K(p)e^{pt}\,dp=\omega _{0}e^{-\omega _{0}t}={\frac {1}{\tau }}e^{-{\frac {t}{\tau }}}

dimana $\tau ={\frac {1}{\omega _{0}}}$ adalah konstanta waktu.