Al college, Gotsis giocò a football coi Georgia Tech Yellow Jackets dal 2012 al 2015. Fu scelto nel corso del secondo giro (63º assoluto) nel Draft NFL 2016 dai Denver Broncos.[1] Dopo non avere disputato nessuna gara come titolare nella sua stagione da rookie, nella successiva divenne stabilmente partente della difesa dei Broncos, terminando con 41 tackle e 2 sack.