Alfred Burke nacque a Londra nel 1918, figlio di Sarah Ann O'Leary e William Burke. Da giovane fu educato alla Leo Street Boys' School e alla Walworth Central School, prima di cominciare a lavorare all'età di quattordici anni. Mentre lavorava come commesso e cameriere, Burke si unì a una compagnia filodrammatica e decise di perseguire la sua passione per la recitazione al Morley College, dove ottenne una borsa di studio per la Royal Academy of Dramatic Art nel 1937.[1] Due anni più tardi fece il suo debutto sulle scene al Barn Theatre di Shere, ma la sua carriera fu temporaneamente interrotta dallo scoppio della seconda guerra mondiale, in cui Burke non combatté, essendosi registrato come obiettore di coscienza.[2]
La sua reputazione come attore si consolidò a partire dalla fine degli anni quaranta, quando recitò regolarmente al Young Vic e all'Old Vic di Londra, prima di fare il suo esordio sulle scene del West End nel 1950 e trascorrere tre anni con la compagnia teatrale del Birmingham Repertory Theatre di Birmingham. Il successo arrivò negli anni sessanta, quando fu scelto per interpretare il detective Frank Marker nella serie TV Investigatore offresi, in cui recitò per quasi novanta episodi fino al 1975. Parallelamente all'attività televisiva, Burke proseguì con la sua attività sulle scene, recitando con la Royal Shakespeare Company di classici rinascimentali e moderni come Riccardo II, Romeo e Giulietta, La tempesta, Misura per misura, Troilo e Cressida, Tutto è bene quel che finisce bene, Antonio e Cleopatra e Peer Gynt.[3] Attivo anche in campo cinematografico, Burke è apparso in oltre quaranta film e viene ricordato soprattutto per il suo ruolo del preside di Hogwarts Armando Dippet in Harry Potter e la camera dei segreti (2002), in quella che si rivelò essere la sua ultima apparizione sul grande schermo. L'addio alle scene avvenne sei anni più tardi, quando interpretò il pastore nell'Edipo Re al National Theatre.[4]
Alfred Burke era sposato con Barbara Bonelle, da cui ebbe le due coppie di gemelli composte da Jacob ed Harriet e da Kelly e Louisa.