Nativo di Sermoneta, nel Lazio, il suo talento artistico venne presto riconosciuto da Francesco Caetani, duca di Sermoneta: questi, nel 1765, portò con sé l'allora tredicenne Cavallucci a Roma, dove egli divenne allievo di Stefano Pozzi e tre anni più tardi di Gaetano Lapis. Studiò disegno presso l'Accademia di San Luca negli anni 1769-1771.
La prima opera nota di Cavallucci è databile alla metà degli anni 1760: si tratta di un fregio decorato a tempera nella Casa Cavallucci a Sermoneta. Il primo ritratto da lui eseguito era del suo benefattore, il duca Francesco Caetani: di questo dipinto rimane oggi solo un'incisione del 1772 di Pietro Leone Bombelli.
La sua prima commissione importante fu la decorazione di cinque stanze di udienza nel Palazzo Caetani a Roma nel 1776, che risolse eseguendo scene mitologiche e allegorie appropriate per ciascuna stanza.
Nei primi anni ottanta si dedicò principalmente al genere della ritrattistica: tra le opere del periodo, un altro ritratto del duca Francesco Caetani e della moglie, Teresa Corsini duchessa di Sermoneta.
Il dipinto più importante di questa fase della sua carriera è probabilmente Le origini della Musica (1786), basato sulle illustrazioni del trattato Iconologia (1593) di Cesare Ripa.
Nella sua pittura egli fu influenzato da Pompeo Batoni e Anton Raphael Mengs, ma nei suoi quadri si avverte anche il gusto nordeuropeo che alla fine del XVIII secolo stava affermandosi a Roma. Tra i suoi allievi vi era il portogheseDomingos Sequeira.
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