Nacque a Ratibor, provincia della Slesia, figlio del cugino di Felix Mendelssohn, Wilhelm Mendelssohn (1821-1866) che sposò nel 1854 Louise Aimée Cauer (sorella di Bertha Cauer). Lo stesso Arnold Ludwig sposò nel 1885 la cugina di secondo grado Maria Cauer, figlia di Carl Cauer (fratello di Ludwig Cauer).
Mendelssohn era originariamente un avvocato prima di studiare musica, poi era direttore della musica sacra e professore a Darmstadt. Paul Hindemith era uno dei suoi studenti. Dopo la sua morte le sue opere furono bandite dalla Germania nazista a causa della sua ascendenza ebraica.[1]
^Karl F. Otto A Companion to the Works of Grimmelshausen 2003 - Page 244 1571131841 "In 1897, the opera Der Bärenhäuter appeared, with a libretto by Hermann Wette and music by Arnold Mendelssohn, a composer from Frankfurt"