Bicupola quadrata giroelongata

Bicupola quadrata giroelongata
Tipo	Solido di Johnson J44 - J45 - J46
Forma facce	3×8 Triangoli 2+8 Quadrati
Nº facce	34
Nº spigoli	56
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	8(3.4^3) 2.8(3^4.4)
Gruppo di simmetria	D4
Proprietà	Convessità, chiralità
Sviluppo piano

In geometria solida, la bicupola quadrata giroelongata è un poliedro con 34 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una bicupola quadrata, sia essa un'ortobicupola quadrata o una girobicupola quadrata, inserendo un'antiprisma ottagonale tra la due cupole quadrate che la compongono.

Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una bicupola quadrata giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₅, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Tale bicupola è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. Nella figura qui riportata a sinistra, ogni faccia quadrata della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia quadrata della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

• 
  Versione destrorsa
• 
  Versione sinistrorsa

Per quanto riguarda i 24 vertici di questo poliedro, su 8 di essi incidono tre facce quadrate e una triangolare, mentre sugli altri 16 incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.

Formule

Considerando una bicupola quadrata giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\;\right)\right)a^{3}\approx 8,1535748a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20,3923048a^{2}.}$

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bicupola quadrata giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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