Il 26 aprile 2018 Price fu scelto come 21º assoluto nel Draft NFL 2018 dai Cincinnati Bengals.[3] Debuttò come professionista partendo come titolare nella gara del primo turno contro gli Indianapolis Colts. La settimana successiva si infortunò a un piede saltando 6 partite.[4] Chiuse la prima stagione con 10 presenze, tutte come titolare,[5] venendo inserito nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers Association.[6]
Il 28 aprile 2021 i Bengals rinunciarono all'opzione per prolungare il contratto da rookie di Price per un quinto anno, rendendolo quindi free agent al termine della stagione 2022.[7]
Il 30 agosto 2021 Price fu scambiato con i New York Giants per il defensive tackleB.J. Hill.[8] Price giocò da titolare 15 gare della stagione 2021 con i Giants, permettendo solo due sack del suo quarterback.[9]
Il 4 ottobre 2022 Price firmò con il roster attivo dei Arizona Cardinals.[11] Price fu nominato centro titolare per la gara della settimana 7 dopo l'infortunio al ginocchio di Rodney Hudson.[12]
Il 24 aprile 2024 Price fu sottoposto ad un intervento chirurgico d'urgenza per un'embolia polmonare causata da un coagulo: un mese dopo annunciò il suo ritiro dal football professionistico, essendo a rischio di emorragia interna dovendo assumere degli anticoagulanti per tenere sotto controllo la sua salute.[16][17]