Al college Speaks giocò a football con gli Ole Miss Rebels dal 2015 al 2017. Nell'ultima stagione fu inserito nella seconda formazione ideale della Southeastern Conference dopo avere messo a segno 67 tackle e 7 sack.[1]
Speaks fu scelto nel corso del secondo giro (46º assoluto) nel Draft NFL 2018 dai Kansas City Chiefs.[2] Debuttò come professionista subentrando nella gara del primo turno contro i Los Angeles Chargers. Nella sua stagione da rookie disputò tutte le 16 partite, 4 delle quali come titolare, totalizzando 24 tackle e 1,5 sack.