Figlio di George Westmore, Bud apparteneva a una famiglia molto nota a Hollywood nel campo del makeup. La sua carriera è durata dalla fine degli anni trenta alla morte, avvenuta nel 1973 e, negli anni quaranta, prese il posto di Jack Pierce come direttore della sezione makeup della Universal. Sono più di 450 i film e gli spettacoli televisivi per cui viene accreditato come truccatore, tra cui Il mostro della laguna nera, L'uomo dai mille volti, Il buio oltre la siepe, Spartacus e Andromeda. A lui è stato intitolato l'edificio più grande nel backlot degli Universal Studios, il Bud Westmore building[1].
È stato sposato nel 1937 per alcuni mesi con l'attrice e cantante Martha Raye. In seguito sposò Rosemary Lane, una delle Lane Sisters, dalla quale ebbe una figlia e, successivamente, Jeanne Shores con la quale ha avuto quattro figli[2].
Westmore morì all'età di 55 anni, il 24 giugno 1973, a causa di un infarto[3].
Il design e la realizzazione della creatura anfibia de Il mostro della laguna nera (Gill-man nella versione originale del film) venne attribuito unicamente a Westmore; tuttavia il suo lavoro fu solo marginale dato che il design originale del personaggio era di Millicent Patrick, disegnatrice della Disney, mentre la costruzione del costume vero e proprio fu principalmente opera di Jack Kevan. Il ruolo della Patrick fu quindi deliberatamente sminuito per circa cinquant'anni e solo Westmore risultò accreditato nel materiale promozionale del film[4].
Nel 1957 la Mattel chiese a Bud Westmore di curare il design del makeup per una bambola che sarebbe stata lanciata sul mercato qualche anno dopo: Barbie[5].