Originario di Buggio, frazione di Pigna (IM), si laureò in legge alla Sapienza, ma ben presto cominciò ad essere sempre più affascinato dall'archeologia: allo scopo di ottenere migliori opportunità per le sue ricerche, prese gli ordini sacri nel 1798; nei suoi scritti, tuttavia, non si qualificò mai come abate, ma sempre come avvocato.
A Roma, sull'Esquilino, nel 1781 Fea scoprì la statua del Discobolo, che ricorda la celeberrima statua bronzea di Mirone, perduta. Curò l'edizione e il commento della traduzione italiana della Geschichte der Kunst di Johann Joachim Winckelmann, e di alcuni lavori postumi dell'erudito e antiquario Giovanni Lodovico Bianconi (Descrizione dei circhi, particolarmente di quello di Caracalla e dei giochi in esso celebrati, 1789). Tra le sue opere originali, Miscellanea filologica, critica, e antiquaria e Descrizione di Roma.
Per motivi politici dovette rifugiarsi a Firenze: di ritorno a Roma nel 1799, fu imprigionato con l'accusa di giacobinismo dall'esercito dei Borbone di Napoli, che aveva occupato Roma mettendo fine alla Repubblica. Nominato nel maggio 1801 direttore del Museo Capitolino e Commissario delle Antichità di Roma[1], sotto il dominio napoleonico venne subito liberato e nominato nuovamente Commissario delle Antichità e inoltre bibliotecario presso il principe Chigi. Continuò il lavoro di Commissario anche nel periodo successivo, già sotto il pontificato di Pio VII e poi fino alla morte nel 1836.
Si occupò di razionalizzare la legislazione sul commercio in antichità e sugli scavi archeologici, e intraprese opere di scavo al Pantheon e al Foro Romano. Fu uno dei protagonisti dell'opera di rientro a Roma, a partire dal 1809, delle opere sequestrate dai Francesi durante il periodo precedente (come anche il celebre scultore Antonio Canova): in particolare, propugnò la ricollocazione delle opere nei loro contesti originali, all'interno di chiese e monumenti, anziché il loro utilizzo in musei pubblici d'ispirazione europea, su ispirazione di quelli francesi o inglesi dell'epoca.
Pius.Ⅶ.pont.max
novis fragmentis circumcirca adpositis
fastos partim redintegravit
ipsis votis vicennalibus
a.a rep.sal. ⅯⅮⅭⅭⅭⅩⅩ
curante car. Fea antiq.rom.praef.
bar. Vincentio Savorello
eq. Hieronymo de quinque
march. Philippo Simonetto. coss
Paulo Martinez cap.reg.urbis priore.
A Roma è anche presente una via intitolata a Carlo Fea.
A Pigna è stata a lui intitolata la piazzetta del luogo della sua casa natale, ricordata con una lapide apposta dal Comune.
Vindiciae et observationes iuris: volumen primum, 1782
Descrizione Dei Circhi, Particolarmente Di Quello Di Caracalla E Dei Giuochi In Essi Celebrati: Opera Postuma Del Consigliere Gio. Lodovico Bianconi Ordinata E Pubblicata Con Note E Versione Francese Dall'Avvocato Carlo Fea E Corredata Di Tavole In Rame Rettificate E Compite Su La Faccia Del Luogo Dall'Architetto Angelo Uggeri Milanese, 1789
Dissertazioni epistolari di G. B. Visconti e Filippo Waquier de la Barthe sopra la statua del Discobolo scoperta nella villa Palombara; con le illustrazioni della medesima pubblicate da Carlo Fea e Giuseppe Ant. Guattani; e coll'aggiunta delle illustrazioni di altri due discoboli dissotterrati nella via Appia e nella villa Adriana, prodotte da Ennio Quirino Visconti; raccolte ed arricchite con note e con le bizarre iscrizioni della villa Palombara da Francesco Cancellieri, 1806
L'integrità del Panteon di M. Agrippa ora S. Maria ad Martyres rivendicata al principato..., 1807
Ragionamento sopra le Terme Tauriane, il Tempio di Venere e Roma il Foro di Domiziano e d'Augusto ec. con una tavola in rame, 1811[3]
Novelle del Tevere: discorso particolarmente in difesa di S. Gregorio Magno, 1819
L'integrità del Panteon rivendicata a Marco Agrippa dall'avvocato Carlo Fea commissario delle antichità, 1820
Frammenti di Fasti Consolari e Trionfali Ultimatemente Scoperti nel Foro Romano e Altrove Ora Riuniti e Presentati alla Santità di N. S. Pio Papa Settimo, 1820[3]
Pius II. Pont. Max. a calumniis vindicatus. Ternis retractationibus eius quibus dicta et scripta contra Eugenium PP. IV. eiuravit, 1823
Varietà di notizie economiche, fisiche, antiquarie sopra Castel Gandolfo, Albano, Ariccia, Nemo loro laghi ed emissarii, sopra scavi recenti di antiquità in Roma e nei contorni etc, 1820[3]
Indicazione del Foro Romano e sue principali adiacenze relativa alla contemporanea tavola incisa in rame onde averne qualche idea per lo scavo ordinato nello stesso Foro dalla S. di NS Papa Leone XII nel settembre 1827 con tavola grande incisa in rame, 1827[3]
Nuove osservazioni sopra la Divina Commedia, 1830
Storia dei vasi fittili dipinti che da 4 anni si trovano nello Stato Ecclesiastico in quella parte che è nell'antica Etruria: colla relazione della colonia Lidia che li fece per più secoli prima del Dominio dei Romani ; Discorso dell'avv. D. Carlo Fea ... diretto all'Instituto di corrispondenza ..., 1832
Storia dei condotti antico-moderni delle acque Vergine, Felice e Paola e loro autori, Roma 1832.
I Reclami del Foro Trajano esposti al pubblico e giustificati, 1832
Supplemento allo scritto finora da molti sul celebre musaico scoperto nelle ruine di Pompei: Li 24. Ottobre 1831 dal avvocato Carlo Fea, 1833
Jos. Benetti Romani Diss. de Cursu Publico - Compendio storico delle poste specialmente romane antiche e moderne, 1834
Il diritto sovrano della santa sede sopra le valli di Comacchio e sopra la repubblica di San Marino difeso dall'avvocato Carlo Fea, 1834
Nuzzo, Mariano. La tutela del patrimonio artistico nello Stato pontificio (1821-1847): le commissioni ausiliarie delle belle arti. libreriauniversitaria. it ed., 2010.
Ronald T.Ridley. The Pope's archeologist. The life and times of Carlo Fea. Roma, edizioni Quasar, 2000.