Cinque ottaedri nell'icosidodecaedro

Composto di cinque ottaedri
Tipo	Poliedro composto
Forma facce	Triangoli equilateri
Nº facce	40 (complanari a coppie)
Nº spigoli	60
Nº vertici	30
Valenze vertici	4
Duale	Composto di cinque cubi
Proprietà	Regolare

In geometria solida il composto (regolare) di cinque ottaedri (verosimilmente anche "i cinque ottaedri nell'icosidodecaedro") costituisce uno dei cinque poliedri composti regolari. È formato da cinque identici ottaedri regolari, disposti in modo tale che le 40 facce siano a due a due complanari.

Dualità

Il poliedro duale del composto di cinque ottaedri è il composto di cinque cubi.

Nucleo e inviluppo convesso

L'inviluppo convesso dei cinque ottaedri, ovvero il più piccolo poliedro convesso che li contiene tutti, è un icosidodecaedro avente gli stessi 30 vertici degli ottaedri.

L'intersezione dei cinque ottaedri, o nucleo del composto, è invece un icosaedro. Si tratta in effetti di una delle tante possibili stellazioni dell'icosaedro.

Lo scheletro dei cinque ottaedri nell'icosidodecaedro

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del composto di cinque ottaedri ha 120 elementi; ovvero è il gruppo icosaedrale completo ${\displaystyle I_{h}\cong A_{5}}$×${\displaystyle 2}$ caratteristico dell'icosaedro e del dodecaedro.

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Poliedro composto
• Composto di cinque cubi
• Composto di tre ottaedri
• Icosidodecaedro

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Octahedron 5-Compound, su MathWorld, Wolfram Research.

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