Costante di Hermite

In matematica, la costante di Hermite ${\displaystyle \gamma _{n}}$ è una costante dipendente da un intero n > 0. Il nome fa riferimento al matematico Charles Hermite.

La costante è definita nel modo seguente. Sia L un reticolo nello spazio euclideo Rⁿ, cioè un sottogruppo discreto che genera (come spazio vettoriale) tutto lo spazio. Sia λ₁(L) la minima norma di tutti gli elementi non-nulli di L.

La costante ${\displaystyle {\sqrt {\gamma _{n}}}}$ è definita come il massimo di λ₁(L) fra tutti i reticoli L di covolume unitario, cioè tali che vol(Rⁿ/L) = 1.

La radice quadrata nella definizione della costante di Hermite è presente per ragioni storiche.

In alternativa, la costante di Hermite ${\displaystyle \gamma _{n}}$ può essere definita come il quadrato della sistola massimale di un toro piatto di n dimensioni di volume unitario.

Esempio

La costante di Hermite è conosciuta in dimensioni 1-8 e 24. Per n = 2, si ha ${\displaystyle \gamma _{2}={\tfrac {2}{\sqrt {3}}}}$. Questo valore è ottenuto dagli interi di Eisenstein.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Costante di Hermite, su MathWorld, Wolfram Research.