Costanti di Lamé

Nella meccanica del continuo, le costanti di Lamé sono una coppia di parametri dipendenti dal materiale, denotati rispettivamente con le lettere greche λ e μ, che compaiono nella relazione tra deformazione e tensione interna.^[1] Prendono il nome da Gabriel Lamé e in generale sono note come prima e seconda costante di Lamé, ma a seconda del contesto differenti nomi possono essere usati. Ad esempio, in meccanica dei fluidi μ è nota come viscosità dinamica, mentre nel contesto delle deformazioni elastiche è nota come modulo di taglio,^[2] che è a volte indicato con G (tipicamente la notazione con G è usata insieme al modulo di Young E, quella con μ insieme a λ).

Per i materiali isotropi e omogenei, le costanti di Lamé definiscono la legge di Hooke nel caso tridimensionale

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \;\mathrm {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})I}$

dove σ è la tensione interna, ε il tensore di deformazione, ${\displaystyle \scriptstyle I}$ la matrice identità e ${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {tr} (\cdot )}$ la traccia.

Le due costanti formano una parametrizzazione del modulo elastico per materiali omogenei isotropi, usata in genere per esprimere altri moduli elastici, ad esempio il modulo di compressibilità può essere scritto come ${\displaystyle K=\lambda +(2/3)\mu }$.

Mentre la seconda costante è sempre positiva, la prima costante può assumere valori negativi, sebbene sia positiva per la maggior parte dei materiali.

Le costanti hanno la stessa dimensione di una tensione, e tipicamente hanno assegnata un'unità di pressione in analisi dimensionale.

Note

1. "Lamé Constants". Weisstein, Eric. Eric Weisstein's World of Science, A Wolfram Web Resource. Retrieved 2015-02-22.
2. Jean Salencon (2001), "Handbook of Continuum Mechanics: General Concepts, Thermoelasticity". Springer Science & Business Media ISBN 3-540-41443-6

Bibliografia

• K. Feng, Z.-C. Shi, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, ISBN 0-387-51326-4, (1981)
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), ISBN 0-521-54344-4, (2003)
• W.S. Slaughter, The Linearized Theory of Elasticity, Birkhäuser, ISBN 0-8176-4117-3, (2002)

Collegamenti esterni

• (EN) Lamé constant, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Costanti di Lamé, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

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