Curt Bois iniziò a recitare nel 1907 nella natia Berlino, diventando uno dei primi attori bambini del mondo del cinema, con la partecipazione al film muto Bauernhaus und Grafenschloß. Nel 1909 interpretò il ruolo di protagonista nel cortometraggio Der Kleine Detektiv.
Bois affrontò senza problemi il passaggio all'età adulta e da giovane attore continuò a recitare in svariate produzioni, tra le quali da ricordare è soprattutto La principessa delle ostriche (1919) di Ernst Lubitsch. Lavorando con successo sia al cinema sia in teatro, Bois continuò la sua attività anche nel cinema sonoro, segnalandosi già alla sua prima interpretazione in L'amico del granduca (Der Schlemihl, 1931) diretto da Max Nosseck.[1]
Nel 1934, tuttavia, per le sue origini ebraiche fu costretto a lasciare la Germania insieme al cognato e alla sorella Ilse, attrice anche lei, per trasferirsi negli Stati Uniti, dove lavorò inizialmente in teatro, sui palcoscenici di Broadway. Nel 1937 si spostò a Hollywood, iniziando una carriera cinematografica in ruoli di caratterista, che sarebbe durata per decenni. Tra i suoi personaggi più celebri, il borseggiatore che raggira gli stranieri creduloni, mettendoli in guardia sui malfattori, e poi derubandoli egli stesso del portafogli, nel film Casablanca (1942) di Michael Curtiz.
Dopo la seconda guerra mondiale, Bois decise di rientrare in Germania all'inizio degli anni cinquanta e lì proseguì la sua carriera di attore, sia cinematografica sia televisiva, fino alla seconda metà degli anni ottanta, quando diede l'addio alle scene con il personaggio di Homer, il poeta anziano del film Il cielo sopra Berlino (1987) di Wim Wenders.
Bois morì a Berlino, la sua città natale, all'età di novant'anni, il giorno di Natale del 1991, lasciando la seconda moglie Dagmar. La sua prima moglie fu Hedy Ury, della quale rimase vedovo nel 1962.