Figlio di un generale, Dennis Price era inizialmente destinato alla carriera ecclesiastica ma, dopo aver frequentato l'Università di Oxford, si iscrisse alla Embassy School of Acting per studiare recitazione[1]. Dopo aver lavorato per un certo periodo in teatri di repertorio[1], a partire dal 1938 intraprese una lunga ma solo inizialmente fortunata carriera. Congedato dall'esercito britannico nel 1942 per invalidità, tornò a recitare in teatro e venne notato dal regista Michael Powell, che gli affidò il suo primo ruolo da protagonista, quello di un giovane soldato, in A Canterbury Tale (1944)[1].
Pur ottenendo un immediato successo, negli anni seguenti Price ebbe poche occasioni di comparire in film dello stesso rilievo, pur partecipando ad un'infinità di pellicole prodotte in Inghilterra e interpretando prevalentemente personaggi sardonici e raffinati[1]. Tra i suoi ruoli più memorabili, sono da citare quello del parente povero assassino nella commedia classica Sangue blu (1949) e i personaggi secondari ma di grande rilievo che interpretò in Victim (1961) e Il braccio sbagliato della legge (1963).
Malgrado avesse raggiunto un notevole successo sul piccolo schermo, interpretando il ruolo del maggiordomo Jeeves, nato dalla penna di P.G. Wodehouse, in una famosa serie televisiva prodotta dalla BBC[1], Price vide la propria carriera cinematografica declinare durante gli anni sessanta e terminare con la partecipazione a una serie di film dell'orrore a basso costo, alcuni per la regia di Jesús Franco.
Vittima dell'alcolismo a partire dagli anni cinquanta, nel 1967 l'attore si rifugiò nell'isola di Sark, lasciandosi alle spalle i debiti accumulati[senza fonte].
Price fu sposato dal 1939 al 1950 con l'attrice Joan Schofield, dalla quale ebbe due figli. Una delle cause della separazione fu imputabile all'omosessualità dell'attore[senza fonte].
Morì di cirrosi epatica nel 1973, all'età di 58 anni. È sepolto nell'isola di Sark.