In matematica, la disuguaglianza di Weitzenböck o disuguaglianza di Ionescu-Weitzenböck è un teorema riguardante la relazione tra i lati di un triangolo.
Si vuole dimostrare la veridicità della disuguaglianza in modo diretto utilizzando solo qualche nozione di trigonometria. Indichiamo con l'angolo opposto al lato Dal teorema:
In accordo con due noti teoremi di trigonometria, possiamo esprimere il lato e la superficie del triangolo in funzione dei lati e e dell'angolo mediante le seguenti espressioni:
La disuguaglianza venne pubblicata per la prima volta nel 1897 nella rivista di matematica romena Gazeta Matematică. Infatti, il seguente problema (Problema 273) venne proposto da Ion Ionescu:
«Dimostrare che non esiste un triangolo tale che »
Una soluzione del problema venne pubblicata sulla stessa rivista l'anno successivo. Tuttavia, Roland Weitzenböck pubblicò nel 1919 un articolo su Mathematischen Zeitschrift dal titolo "Über eine Ungleichung in der Dreiecksgeometrie". Della seguente disuguaglianza vennero date diverse dimostrazioni e generalizzazioni:
«Sia S l'area di un triangolo di lati a,b,c. Allora vale: .»
^ Djukic, Jankovic, Matic, Petrovic - The IMO Compendium A Collection of Problems Suggested for The International Mathematical Olympiads 1959-2009, 2nd Edition, Springer, 2011