Disuguaglianza di raggruppamento

In algebra, la disuguaglianza di raggruppamento (detta anche bunching) dice che, date due somme simmetriche di monomi dello stesso grado, la minore è quella in cui gli esponenti sono più "distribuiti".

La disuguaglianza

Sia ${\displaystyle (a_{1},\ldots ,a_{n})}$ una n-upla di reali positivi, e siano ${\displaystyle (k_{1},\ldots ,k_{n}}$) e ${\displaystyle (j_{1},\ldots ,j_{n})}$ due n-uple di reali non-negativi tali che:

• ${\displaystyle k_{n}\geq \ldots \geq k_{1}}$
• ${\displaystyle j_{n}\geq \ldots \geq j_{1}}$
• ${\displaystyle j_{n}+\ldots +j_{i}\geq k_{n}+\ldots +k_{i}}$ per ogni ${\displaystyle i=n-1,\ldots ,2}$
• ${\displaystyle j_{n}+\ldots +j_{1}=k_{n}+\ldots +k_{1}}$

Allora

${\displaystyle \sum _{sym}a_{1}^{k_{1}}\cdot \ldots \cdot a_{n}^{k_{n}}\leq \sum _{sym}a_{1}^{j_{1}}\cdot \ldots \cdot a_{n}^{j_{n}}}$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Muirhead's Theorem, su MathWorld, Wolfram Research.

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