Dodecadodecaedro icositroncato

Dodecadodecaedro icositroncato
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 esagoni 12 decagoni 12 decagrammi
Nº facce	44
Nº spigoli	180
Nº vertici	120
Caratteristica di Eulero	-16
Incidenza dei vertici	6.10.^10/3
Notazione di Wythoff	3 5 ^5/3 |
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Tridiacisicosaedro
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

In geometria, il dodecadodecaedro icositroncato è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 esagonali, 12 decagonali e 12 a forma di decagramma - 180 spigoli e 120 vertici.^[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del dodecadodecaedro icositroncato sono date da tutte le permutazioni pari di:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3\varphi -1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (2+\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 3,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi +1)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (3\varphi -2),\,\pm (\varphi +1)\,\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del dodecadodecaedro icositroncato è un icosidodecaedro troncato non uniforme.

Icosidodecaedro troncato

Inviluppo convesso

Dodecadodecaedro icositroncato

Poliedri correlati

Tridiacisicosaedro

Tridiacisicosaedro
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli scaleni
Nº facce	120
Nº spigoli	180
Nº vertici	44
Caratteristica di Eulero	-16
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Dodecadodecaedro icositroncato

Il tridiacisicosaedro è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del dodecadodecaedro icositroncato, avente per facce 120 triangoli scaleni.^[2]

Dato un dodecadodecaedro icositroncato di spigolo pari a 1, immaginando il tridiacisicosaedro come composto da 120 facce intersecanti a forma di triangolo scaleno, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno angoli di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{5}})\approx 53,130\,102\,354\,16^{\circ }}$, ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{3}}+{\frac {4}{15}}{\sqrt {5}})\approx 21,.624\,633\,927\,143^{\circ }}$ e ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{3}}-{\frac {4}{15}}{\sqrt {5}})\approx 105,245\,263\,718\,70^{\circ }}$.

Note

1. Roman Maeder, 45: icositruncated dodecadodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
2. Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 96. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Icositruncated Dodecadodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Tridiacisicosaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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