Esacisottaedro

Esacisottaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli scaleni
Nº facce	48
Nº spigoli	72
Nº vertici	26
Valenze vertici	4, 6
Caratteristica di Eulero	2
Duale	cubottaedro troncato
Proprietà	non chirale
Sviluppo piano

In geometria solida l'esacisottaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale del cubottaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 48 facce sono identici triangoli scaleni i cui lati sono proporzionali a ${\displaystyle 3{\sqrt {2}}-2,\ 3,\ 4{\sqrt {2}}-2}$.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un esacisottaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{6 \over 7}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\end{matrix}}\ a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{1 \over 7}{\sqrt {3\left(2194+1513{\sqrt {2}}\right)}}\end{matrix}}\ a^{3}}$

Dualità

Il poliedro duale dell'esacisottaedro è il cubottaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Lo scheletro dell'esacisottaedro

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'ottaedro, del cubo e del cubottaedro troncato.

Altri solidi

Dei 26 vertici dell'esacisottaedro, otto hanno valenza 6, sei hanno valenza 8 e dodici hanno valenza 4.

Gli otto vertici di valenza 6 sono vertici di un cubo.

I sei vertici di valenza 8 sono vertici di un ottaedro.

I dodici vertici di valenza 4 sono vertici di un cubottaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Cubo
• Cubottaedro
• Cubottaedro troncato
• Ottaedro
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

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• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'esacisottaedro

Collegamenti esterni

• Esacisottaedro, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• ESACISOTTAEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1932.
• Esacisottaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Eṡaciṡottaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• esacisottaèdro, su sapere.it, De Agostini.
• (EN) Eric W. Weisstein, Disdyakis Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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