Bradbury al college giocò a football con gli NC State Wolfpack dal 2015 al 2018 inizialmente come tight end e poi venendo spostato nella offensive line. Nel 2018 vinse il Rimington Trophy come miglior centro a livello universitario.[1][2]
Bradbury fu scelto nel corso del primo giro (18º assoluto) del Draft NFL 2019 dai Minnesota Vikings.[3] Debuttò come professionista partendo come titolare nella gara del primo turno contro gli Atlanta Falcons. La sua stagione da rookie si chiuse disputando tutte le 16 partite come titolare.