Dopo aver frequentato i corsi del pittore Costanzo Angelini, presso il Reale Istituto di Belle Arti di Napoli, prese parte ancora diciassettenne alle esposizioni Borboniche, dove ebbe modo di mettersi in luce, per i dipinti di soggetto storico e vincendo nel 1835 il concorso per il Pensionato artistico, che gli permise di soggiornare a Roma, dove ebbe come maestro Vincenzo Camuccini. Durante il periodo romano, mentre studiava l'arte rinascimentale, non disdegnò di entrare in contatto con i movimenti, allora all'avanguardia, dei puristi e dei nazareni, mediati dai maestri tedeschi presenti a Roma.
Tornato a Napoli, nel 1851, vinse il concorso per la cattedra di Pittura, presso l'Accademia di belle arti di Napoli e, alla morte del suo ex maestro Costanzo Angelini, gli succede nella cattedra di Disegno. Durante il decennio del suo insegnamento seppe dare nuovo impulso all'istituzione accademica, mediando tra classicismo, romanticismo e verismo. Tra i suoi allieviː Giovanni Battista Calò, Francesco Coppola Castaldo, Cesare Uva, Giuseppe De Nigris e Angelo Maria Mazzia.
Nel 1860 gli succedette nella cattedra di Disegno Domenico Morelli, mentre egli conservava quella di Pittura. Dopo tale data la produzione artistica di Giuseppe Mancinelli si caratterizzò per i soggetti religiosi e devozionali.
(DE) Ulrich Thieme - Felix Becker, Allgemeines Lexikon der bildenden Kunstler von der Antike bis zur Gegenwart. 23: Leitenstorfer-Mander, Leipzig, E. A. Seeman, 1929, p. 604, SBNIT\ICCU\UBO\1649392. Ad vocem
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(DE) Joachim Busse, Internationales Handbuch aller Maler und Bilhauer des XIX Jahrhunderts: Busse-Verzeichnis, Wiesbaden, Busse Kunst Dokumentation, 1977, p. 800, SBNIT\ICCU\RAV\0061213. Ad vocem
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Eleonora Damiani - Giuseppe Mancinelli e le sue opere. Palermo, Alberto Reber, 1906 (presso Archivio Damiani - Palermo)