Grande icosidodecaedro

Grande icosidosidodecaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 triangoli 12 pentagrammi
Nº facce	32
Nº spigoli	60
Nº vertici	30
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	3.^5/2.3.^5/2
Notazione di Wythoff	2
Notazione di Schläfli	r{3,^5/2}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande tricontaedro rombico
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

In geometria, un grande icosidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 a forma di triangolo e 12 a forma di pentagramma - 60 spigoli e 30 vertici.

Proprietà

Scoperto nel 1878 da Edmund Hess,^[1] questo poliedro è il risultato della rettificazione del grande dodecaedro stellato e del grande icosaedro.

Di seguito un'animazione che mostra la sequenza di troncamento da un grande dodecaedro stellato, {⁵⁄₂, 3}, a un grande icosaedro, {3, ⁵⁄₂}:

Poliedri correlati

Il grande icosidodecaedro, il cui inviluppo convesso è un icosidodecaedro, ha la stessa disposizione dei vertici di quest'ultimo ma, contrariamente ad esso e al grande dodecaedro, esso non è il risultato della stellazione di un icosidodecaedro, bensì della sua faccettazione.
Il grande icosidodecaedro ha inoltre gli stessi vertici e gli stessi spigoli di un grande dodecaemidodecaedro, con cui ha in comune anche la disposizione delle facce a forma di pentagramma, e di un grande icosiemidodecaedro, con cui ha in comune anche la disposizione delle facce triangolari.

Grande icosidodecaedro	Grande dodecaemidodecaedro	Grande icosiemidodecaedro
Icosidodecaedro

Grande tricontaedro rombico

Grande tricontaedro rombico
Tipo	Poliedro stellato
Nº facce	30
Nº spigoli	60
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	2
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande icosidodecaedro

Il grande tricontaedro rombico è il duale del grande icosidodecaedro. Si tratta di una figura isoedrica dotata di 30 facce rombiche intersecanti, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, che può essere costruita espandendo la dimensione delle facce di un tricontaedro rombico di un fattore φ³ = 1+2φ= 2+√5, dove φ è la sezione aurea.

Una faccia rombica di un grande tricontaedro rombico.

Note

1. (DE) Edmund Hess, Vier archimedeische Polyeder höherer Art, in Cassel. Th. Kay, 1878. URL consultato il 20 gennaio 2023.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Grande icosidodecaedro, su MathWorld, Wolfram Research.

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