Studiò a Lipsia, insegnò al Proginasium di Saalfeld (1837) e alla Kreuzschule di Dresda (1840). Nel febbraio 1849 Köchly fu eletto nella camera bassa del Regno di Sassonia, ma quello stesso anno fu costretto a fuggire a Bruxelles a causa della sua partecipazione all'insurrezione di maggio. Fu nominato professore di filologia classica a Zurigo nel 1851 e a Heidelberg nel 1864. Fu membro del Reichstag dal 1871 al 1873 e si unì al Partito progressista.
Edizioni di Euripides and Iphigenia in Taurien (1863)
Edizioni Medea (1867)
Fece delle traduzioni, in particolare su Cesare, Eschilo, ecc. Una collezione delle sue opere minori si trova nella sua Opuscula academica (Leipzig, 1853–56), Akademische Vorträge und Reden (Zürich, 1856) and Opuscula philologica (Leipzig 1881-82).