Ha partecipato a molti film, teatri e serie televisive, ma è particolarmente conosciuto per aver interpretato, sebbene soltanto per qualche episodio, il personaggio di Warden Edwin James in Alcatraz e quello del Dr. Lydgate in C'era una volta nel Paese delle Meraviglie.
Coyne ha iniziato a recitare quando era soltanto un ragazzo, recitando nelle recite scolastiche. La sua performance fu così acclamata dal pubblico, che venne scritto un articolo nazionale sulle sue doti di recitazione, facendogli decidere di intraprendere la carriera di attore. Ha frequentato la Royal Academy of Dramatic Art a Londra, dove si è laureato, ricevendo il Hannam Clarke Award.
La sua prima apparizione in televisione è avvenuta nel 1990, nella serie televisiva London's Burning. Ha poi partecipato alla serie televisiva I viaggi di Gulliver ed è poi apparso in molte altre serie televisive, fin a quando nel 2003 ha recitato nel ruolo di Gus Petraki nel film Lara Croft: Tomb Raider - La culla della vita, pellicola che ha fatto aumentare enormemente la sua notorietà.