Il 28 aprile 2012, Bush fu scelto nel corso del sesto giro del Draft 2012 dai New York Jets[1][2]. Il 6 maggio, il giocatore firmò un contratto quadriennale con la franchigia[3]. Nella sua stagione da rookie disputò tutte le 16 gare, nessuna delle quali come titolare, mettendo a segno 11 tacle.
Bush firmò con la squadra di allenamento dei Denver Broncos il 18 novembre 2014. Il 28 dicembre intercettò il quarterback degli Oakland RaidersDerek Carr nella vittoria per 47-14 che chiuse la stagione regolare. Il 7 febbraio 2016 fece registrare due tackle nel Super Bowl 50, dove i Broncos batterono i Carolina Panthers per 24-10, laureandosi campione NFL[4].