Numeri fidanzati

I numeri fidanzati o numeri quasi-amicabili sono le coppie di numeri tali che la somma dei divisori propri diversi da 1 di ciascuno di essi è uguale al valore dell'altro numero. In altri termini, ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ sono numeri fidanzati se ${\displaystyle s(m)=n+1}$ e ${\displaystyle s(n)=m+1}$, dove ${\displaystyle s(n)}$ è la somma dei divisori propri di ${\displaystyle n}$: una condizione equivalente è che ${\displaystyle \sigma (m)=\sigma (n)=m+n+1}$, dove ${\displaystyle \sigma (n)}$ è la funzione somma dei divisori.

Le prime coppie di numeri fidanzati sono: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128)^[1].

Nel caso di 48 e 75, noti anche come "Promessi sposi"^[2], abbiamo che la somma dei divisori propri diversi da 1 di 48 è 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75, mentre quella per 75 è 3 + 5 + 15 + 25 = 48

Tutte le coppie note di numeri fidanzati hanno parità opposta: i valori di un'eventuale coppia della stessa parità sono maggiori di 10¹⁰.

Note

1. (EN) Sequenza A005276, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
2. Camillo Grandi, Numeri - ottobre 2006, su areeweb.polito.it. URL consultato il 9 aprile 2018.

Bibliografia

• (EN) Eric Weisstein, Quasi-amicable pairs, MathWorld