Numero di Münchhausen

In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a se stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso:

${\displaystyle n=d_{k}^{d_{k}}+d_{k-1}^{d_{k-1}}+\dots +d_{2}^{d_{2}}+d_{1}^{d_{1}}\,.}$

I più piccoli numeri di Münchhausen in base 10 conosciuti sono 1 e 3435. Nel caso si accetti come convenzione che ${\displaystyle 0^{0}=0}$ (normalmente è considerata una forma indeterminata) sono numeri di Münchhausen anche 0 e 438579088.

Infatti:

${\displaystyle 1^{1}=1}$

${\displaystyle 3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=27+256+27+3125=3435}$

${\displaystyle 4^{4}+3^{3}+8^{8}+5^{5}+7^{7}+9^{9}+0^{0}+8^{8}+8^{8}}$

${\displaystyle =256+27+16777216+3125+823543+387420489+0+16777216+16777216=438579088}$

Non si sa se tali numeri siano infiniti, però è stato dimostrato^[1] che in una qualunque base numerica ve n'è un numero finito.

Il nome dato a questi numeri si riferisce al Barone di Münchhausen, perché questi numeri "sollevano sé stessi" elevando ogni cifra a sé stessa, proprio come si racconta che l'eponimo barone si trasse fuori dalle sabbie mobili tirandosi su per i capelli^[2]. In inglese, questi numeri sono identificati con la sigla PDDI, perfect digit-to-digit invariant.^[3]

Note

1. (EN) (PDF) Daan van Berkel, On a curious property of 3435, arxiv.org, 18 novembre 2009
2. Eric W. Weisstein, Münchhausen Number, su mathworld.wolfram.com, MathWorld. URL consultato il 20 giugno 2021.
3. (EN) Narcissistic Numbers - 3435 (PDDI's)

Collegamenti esterni

• Online Enclyclopedia of Integer Sequences, su oeis.org.