Numero idoneo

In teoria dei numeri, un numero idoneo (chiamato anche numero adatto, o numero confortevole) è un numero naturale che non può essere espresso nella forma ab+bc+ac, dove a, b e c sono interi positivi distinti[1].

Storia

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I numeri idonei sono stati studiati per la prima volta da Leonhard Euler, che li definì equivalentemente come quei numeri n tali che, per ogni k nella forma a²+nb² (con a e b interi coprimi), k sia o un numero primo, o una potenza di un numero primo, o il doppio di un numero primo o di una sua potenza.

Eulero e Carl Friedrich Gauss trovarono 65 numeri idonei: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 e 1848[2]. I due matematici congetturarono che questi fossero gli unici numeri idonei esistenti. Nel 1973 Weinberger ha dimostrato che ne esistono al più altri due. Se l'ipotesi di Riemann generalizzata è corretta, tutti i numeri idonei esistenti sono già stati scoperti.

Note

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  1. ^ (EN) Eric Rains, Comments on A000926, dicembre 2007.
  2. ^ (EN) Sequenza A000926, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Bibliografia

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  • Z. I. Borevich ed I. R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, NY, 1966, pp. 425–430.
  • D. Cox, Primes of Form x2 + n y2, Wiley, 1989, p. 61.
  • G. Frei, Euler's convenient numbers, Math. Intell. Vol. 7 N° 3 (1985), 55–58 e 64.
  • (DE) O-H. Keller, Über die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Math. Rev. 85m:11019]
  • G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, no date, p. 263.
  • P. Ribenboim, Galimatias Arithmeticae, in Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA o, 'My Numbers, My Friends', Chap.11 Springer-Verlag 2000 NY
  • J. Steinig, On Euler's ideoneal numbers, Elemente Math., 21 (1966), 73–88.
  • A. Weil, Number theory: an approach through history; from Hammurapi to Legendre, Birkhaeuser, Boston, 1984; vedi p. 188.
  • P. Weinberger, Exponents of the class groups of complex quadratic fields, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.

Collegamenti esterni

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