Numero primo di Chen
Un numero primo p è detto di Chen se p + 2 è un numero primo oppure un prodotto di due primi (cioè, se , dove è la Funzione Omega grande. Nel 1966 Chen Jingrun ha dimostrato che ci sono infiniti numeri primi di questo tipo. Il minore di una coppia di numeri primi gemelli è un primo di Chen, per definizione.
I più piccoli primi di Chen sono:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101 [1]
È da notare che tutti i primi supersingolari sono anche primi di Chen.
Rudolf Ondrejka (1928-2001) ha scoperto il seguente quadrato magico 3x3 di nove primi di Chen[2]:
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
Nell'ottobre 2005 Micha Fleuren e il PrimeForm e-group hanno trovato il più grande numero primo di Chen attualmente conosciuto (1284991359 · 298305 + 1) · (96060285 · 2135170 + 1) − 2 costituito da 70301 cifre.
Terence Tao e Ben Green hanno dimostrato nel 2005 che esiste un numero infinito di progressioni aritmetiche di tre termini che siano primi di Chen. Recentemente, Binbin Zhou ha dimostrato che i primi di Chen contengono arbitrariamente lunghe progressioni aritmetiche.
Chen dimostrò anche la seguente generalizzazione: per ogni intero pari n, esistono infiniti primi p tali che p + n è anch'esso primo o semiprimo.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ (EN) Sequenza A109611, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
- ^ Prime Curios!: 59
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Numero primo di Chen, su MathWorld, Wolfram Research.
- The Prime Pages, su primes.utm.edu.
- Ben Green e Terence Tao, Restriction theory of the Selberg sieve, with applications, in Journal de théorie des nombres de Bordeaux, vol. 18, n. 1, 2006, pp. 147–182, arΧiv:math.NT/0405581. URL consultato il 31 dicembre 2010 (archiviato dall'url originale il 5 giugno 2011).
- I primi di Chen contengono arbitrariamente lunghe progressioni aritmectiche, Binbin Zhou, Acta Arith. 138 (2009), 301-315 [1]
