Nato a Dunkerque da una famiglia dell'alta borghesia (il padre era un banchiere), Meurisse trascorse l'infanzia in Corsica e compì i suoi studi a Aix-en-Provence. Trasferitosi a Parigi nel 1936, malgrado l'opposizione della famiglia, iniziò a calcare le scene teatrali diventando attore di rivista al Trianon, celebre locale parigino, e in seguito cantante di music-hall, di cabaret e di operetta.
Affermandosi con uno stile molto personale, basato sul contrasto tra la leggerezza dei motivi musicali cantati e il tono cupo con cui li proponeva al pubblico, Meurisse conquistò la popolarità esibendosi in diversi teatri parigini e intraprendendo alcune tournée con artisti quali il cantante Francis Lemarque e il compositore Joseph Kosma. Nell'aprile del 1940 fu il protagonista della pièce teatrale Le bel indifferent di Jean Cocteau, a fianco di Édith Piaf, con la quale ebbe una relazione sentimentale durata alcuni mesi, e che lo sostenne in questa prima parte della sua carriera artistica.
Nella prima metà degli anni quaranta iniziò ad apparire sugli schermi in piccoli ruoli, come in Ventiquattro ore di permesso, girato nel 1941 ma distribuito solo nel 1945, in Montmartre-sur-Seine (1941), dove comparve in veste di cantante ed ebbe come partner la stessa Edith Piaf in una delle sue rare apparizioni cinematografiche, Défense d'aimer (1942), dove per la prima volta ottenne il ruolo di protagonista accanto a Suzy Delair.
Pur proseguendo l'attività di cantante, Meurisse guadagnò una crescente fama in qualità di attore cinematografico nel secondo dopoguerra. Sebbene lontano dai canoni estetici del seduttore, grazie alla sua aria flemmatica, elegante e poco incline alla loquacità, interpretò i ruoli più differenti: fu un gangster in L'albergo della malavita (1946) di Jacques Feyder, e un uomo di legge in L'Inspecteur Sergil (1947) e Sergil et le dictateur (1948), in cui impersonò il commissario di polizia protagonista.
Durante gli anni cinquanta continuò ad alternare ruoli positivi a personaggi più cinici e inquietanti, dando la sua migliore interpretazione ne I diabolici (1955), per la regia di Henri-Georges Clouzot, uno dei più celebri noir del cinema francese, in cui impersonò il sadico insegnante Michel Delassalle, accanto a Simone Signoret. Tra le sue incursioni nella commedia, sono da ricordare i ruoli di Manuel Villa ne La vedova elettrica (1958), accanto a Danielle Darrieux, e in Picnic alla francese (1959) di Jean Renoir, dove interpretò Etienne Alexis, un taciturno professore di biologia che viene sedotto da una giovane ragazza di campagna.
Meurisse fu anche interprete teatrale. Già membro della Comédie-Française negli anni cinquanta, l'attore affrontò un vasto repertorio, dai ruoli shakespeariani di Bruto nel Giulio Cesare e di Coriolano, alle opere moderne quali L'hurluberlu ou le réactionnaire amoureux di Jean Anouilh.
Negli anni settanta diradò le sue interpretazioni cinematografiche ma restò attivo sui palcoscenici francesi. Proprio al termine di una delle rappresentazioni della pièce Mon père avait raison di Sacha Guitry, presso il Théatre Hébertot di Parigi, in cui interpretava il doppio ruolo di padre e figlio, Meurisse morì per una crisi cardiaca il 19 gennaio 1979, all'età di 66 anni.